Оценка качества построенного уравнения множественной регрессии начинается с проверки значимости коэффициентов уравнения с помощью t-критерия Стьюдента. Для каждого коэффициента уравнения (кроме свободного члена а 0) определяются расчетные значения t -статистик Стьюдента:
,
где - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии:
.
Расчетные значения t -статистик сравниваются с критическим (табличным) значением tкрит, для определения которого необходимо задать уровень значимости (например, 0,05) и число степеней свободы = N – n -1 (число наблюдений минус число коэффициентов уравнения).
Если , то коэффициент аi является статистически значимым (существенным). В противном случае коэффициент считается незначимым.
В нашем примере число степеней свободы =5–2-1=2, а стандартные ошибки коэффициентов равны
= 6,837;
.
;
,
т.е. оба коэффициента уравнения статистически значимы.
Оценка качества построенного уравнения регрессии в целом проводится с помощью F-критерия Фишера. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение F - критерия, которое затем сравнивается с критическим значением этого критерия:
|
|
.
Для определения критического значения необходимо задать уровень значимости (например, 0,05), а также два числа степеней свободы (количество независимых переменных уравнения) и (число наблюдений минус число коэффициентов уравнения).
Если , то выявленная зависимость имеет неслучайную природу, а коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи статистически значимы. В противном случае выявленная зависимость факторов случайна.
В нашем примере ( и ):
,
т.е. можно сделать вывод о неслучайности выявленной зависимости спроса, цены товара и доходов потребителя, а также об адекватности построенного уравнения взаимосвязи этих показателей реальным данным.
Для модели множественной регрессии можно рассчитать частные критерии Фишера.
Частный F –критерий Фишера позволяет оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении множественной регрессии.
Фактические значения частного критерия Фишера для каждого из факторов уравнения регрессии рассчитывают по формуле:
; .
Рассчитанные значения сравниваются с критическим значением критерия Фишера, найденным в таблице на этапе определении качества построенного уравнения в целом.
Если , то включение фактора в уравнение регрессии статистически оправдано. В противном случае включение изучаемого фактора в модель нецелесообразно.
В нашем примере
,
,
т.е. включение в уравнение факторов х 1 (цена товара) и х 2 (спрос на товар) статистически оправдано.
|
|
Расчетные значения t -статистик Стьюдента для каждого коэффициента модели множественной регрессии можно определить, зная величину :
;
10,005;
10,387.
Для проведения содержательного анализа построенного уравнения регрессии определяют средние коэффициенты эластичности для каждого из факторов:
.
Средний коэффициент эластичности результирующей переменной у по переменной показывает, на сколько % в среднем изменится значение зависимой переменной у при изменении значения фактора на 1 % при средних значениях всех остальных независимых факторов.
В нашем примере
т.е. спрос на товар в среднем упадет (возрастет) на 2,237% при росте (падении) цены на 1% от ее среднего значения, равного 24,2 д.е.
т.е. спрос на товар в среднем возрастет (упадет) на 0,888% при росте (падении) дохода на 1% от его среднего значения, равного 1160 д.е.