Найти дифференциалы функций для допустимых значений аргумента:
1.4. Геометрический смысл дифференциала
Рассмотрим функцию y=f(x), дифференцируемую в точке x0.
Точка x0 → x0+Δx, M0 → M
M0T – касательная. Т – точка касательной, соответствующая приращенному аргументу.
Δx – приращение аргумента, Δy – приращение функции.
Тогда из ΔM0NT, <M0= α:
Дифференциал функции в точке x0 равен приращению ординаты касательной, которое соответствует приращению аргумента на Δx.
Дифференциал может быть меньше (рис.1) и больше приращения функции (рис.2)
При достаточно малых приращениях аргумента (Δx) можно допустить, что dy ≈ Δy (d f(x0) ≈ Δf(x0)).
Приняв подобное допущение, рассматриваем практическое приложение дифференциала.
Лекция 2. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
На практике вычислить дифференциал проще, чем приращение функции. Поэтому, если нужно найти приращение функции в точке вместо величины применяют приближенное значение