по теме “Числовые и степенные ряды”
Вариант №1.
1. Написать формулу общего члена ряда:
а)
б)
2. Исследовать на сходимость ряды:
а) б) в)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить с точностью до 0,001
6. Определить первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения , удовлетворяющего условию y(0)=0,5
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [ - π; π].
Вариант №2.
1. Написать формулу общего члена ряда:
1) 1+
2)
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить с точностью до .
6. Определить первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения , удовлетворяющего условию у(0)=1.
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-π; π].
Вариант№3
1. Определить сумму ряда:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
|
|
5. Вычислить с помощью рядов с точностью до 0,001.
6. Определить первые три члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения , удовлетворяющего условию у(0)=0.
7. Разложить вряд Фурье функцию на промежутке [ - π; π].
Вариант №4.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
2. Исследовать сходимость ряда:
3. Указать область сходимости степенного ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию: у=cosx.
5. Вычислить с точностью до 0,001.
6. Получить первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения , удовлетворяющего условию: , .
7. Разложить вряд Фурье функцию на промежутке [-π; π].
Вариант №5.
1. Пользуясь определением, выяснить сходимость ряда и найти его сумму:
+
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости ряда: .
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Найти с помощью ряда решение уравнения удовлетворяющего условию
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [ ].
Вариант 6.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
2. Выяснить сходимость ряда:
.
3. Указать область сходимости ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001 интеграл
6. Найти первые три (отличных от нуля) члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифференциального уравнения удовлетворяющего условию
7. Разложить в ряд Фурье функцию +1 в интервале .
Вариант 7.
1. Пользуясь определением, найти сумму ряда:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
.
4. Применяя почленное дифференцирование и интегрирование, найти сумму ряда:
|
|
5. Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, вычислить:
.
6. Найти первые три члена разложения в ряд решения уравнения удовлетворяющего условиям:
7. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале (-2;2).
Вариант 8.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
2. Указать область сходимости степенного ряда:
.
3. Используя дифференцирование и интегрирование рядов, найти сумму ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Написать три первых члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения удовлетворяющего условию
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-1;1 ].
Вариант 9.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд:
3. Указать область сходимости степенного ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Найти первые три члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения удовлетворяющего условиям:
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-2;2 ].
Вариант 10.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Указать интервал сходимости степенного ряда:
3. Вычислить приближенное значение , взяв четыре члена разложения в ряд Тейлора функции и оценить погрешность.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,01 .
6. Найти первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения удовлетворяющего условиям
7. Разложить в ряд Фурье функцию где .
Вариант 11.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Найти сумму ряда:
3. Указать область сходимости ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до .
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям .
7. Разложить в ряд по косинусам функцию
Вариант 12.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Указать область сходимости ряда:
3. Доказать справедливость равенства:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,01 .
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям
7. Разложить в ряд Фурье функцию где .
Вариант 13.
1. Найти сумму ряда:
2. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
.
5. Вычислить с точностью до 10 .
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условию y (0)=1,
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке
Вариант 14.
1. Доказать справедливость равенства:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Найти первые три (отличные от нуля) члена разложения в ряд решения
уравнения удовлетворяющего условию y (0)=1,
7. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале 5<X<15.
Вариант 15.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3) .
2. Доказать справедливость равенства:
3. Определить область сходимости ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить с точностью до 0,001.
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условию: y (0)=1,
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-1,1].
Вариант 16.
1. Выяснить сходимость ряда:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию: .
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Написать четыре члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения удовлетворяющего условию
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [ ].
Вариант 17.
1. Исследовать на сходимость ряды:
|
|
1) 2) 3)
2. Найти сумму ряда:
.
3. Указать область сходимости ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,0001 интеграл
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения удовлетворяющего условию
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [3;5].
Вариант 18.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Указать область сходимости ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить с точностью до 0,001.
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям:
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке .
Вариант 19.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
2. Доказать справедливость равенства: .
3. Известно, что ряд сходится в точке x=-1. Сходится ли он в точке x=5?
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Найти три первых члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения удовлетворяющего условию
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [0;1 ].
Вариант 20.
1. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
2. Доказать справедливость равенства:
3. Указать область сходимости степенного ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,001.
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям:
7. Разложить в ряд Фурье функцию .
Вариант 21.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Указать область сходимости степенного ряда:
3. Доказать справедливость равенства: .
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,01 .
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям
7. Разложить в ряд Фурье функцию
Вариант 22.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Доказать, что сумма ряда является непрерывной функцией для
3. Указать область сходимости степенного ряда:
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до .
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям .
|
|
7. Разложить в ряд Фурье функцию: на промежутке
[-2;2].
Вариант 23.
1. Исследовать сходимость рядов:
1) 2) 3)
2. Указать область сходимости ряда:
3. В какой области сумма ряда: является непрерывной функцией.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить c точностью до 0,01 .
6. Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям
7. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале .
Вариант 24.
1. Указать область сходимости степенного ряда:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Доказать, что сумма ряда является непрерывной функцией для всех
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5.Вычислить c точностью до
6. Найти первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения удовлетворяющего условию .
7. Разложить в ряд Фурье функцию .
Вариант 25.
1. Доказать справедливость равенства:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1) 2) 3)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5. Вычислить с точностью до 0,001.
6. Найти первые три (отличных от нуля) члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условиям:
7. Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке .