Приклад 2. Застосовуючи рівняння Бернуллі, визначити показання манометра, а також повний напір, що повинен створювати насос, працюючи на систему всмоктувального і нагнітального трубопроводів, при заданих наступних параметрах:
Q – витрата рідини в трубопроводі, м3/с;
HH – висота нагнітання (від осі насоса до кінця нагнітального трубопроводу), м;
LH – довжина нагнітального трубопроводу, м;
dH – діаметр нагнітального трубопроводу, м;
z – відстань від вільної поверхні рідини в нагнітальній ємності до її дна, м;
Pвc – тиск рідини на вході в насос, Па;
(в даній задачі місцевими опорами нехтувати не будемо).
при застосуванні рівняння Бернуллі розглянемо два випадки (рис. 47):
1. вихід рідини з нагнітального трубопроводу здійснюється під рівень рідини (z) в нагнітальній ємності.
2. вихід рідини з нагнітального трубопроводу здійснюється в атмосферу.
Перший випадок. Оскільки рівняння Бернуллі складається для двох перерізів потоку рідини, то третій (3-3) переріз проводимо через точку приєднання манометра на виході рідини з насоса (в кінці нагнітального патрубка, перед засувною із зворотнім клапаном), а четвертий 4-4 – на виході рідини з кінця нагнітального трубопроводу, який знизу приєднується до нагнітальної ємності і знаходиться під напором стовпа рідини z. В загальному вигляді рівняння Бернуллі буде мати вигляд
|
|
,
де z3 = 0 (оскільки площина порівняння проведена через центр ваги труби в перерізі 3-3)
р3=рн – абсолютний тиск в перерізі 3-3, де приєднаний манометр;
– швидкість рідини в перерізі 3-3;
v4 – швидкість рідини в перерізі ;
– витрати напору по довжині і місцеві опори між 3 і 4 перерізами (на виході з труби під рівень рідини ),
де – втрати напору за довжиною, м.в.ст..;
– втрати напору при проходженні рідини крізь відкриту засувку, зворотній клапан, поворот труби на 900, при виході рідини під рівень.
– тиск рідини в перерізі 4-4;
– абсолютний тиск на вільній поверхні рідини в нагнітальній місткості.
Так як , v 3 = v 4, то рівняння Бернуллі можна записати наступним чином
,
.
Так як тоді
,
або
. (133)
Тобто, надлишковий напір є показанням манометра.
Другий випадок. Рідина з кінця нагнітальної труби виходить в атмосферу. В цьому випадку переріз 3-3 проводимо через точку приєднання манометра, а переріз через поперечний переріз потоку рідини на виході з трубопроводу в атмосферу (рис 47).
Рівняння Бернуллі для двох перерізів буде
Площина порівняння проходить через переріз 3-3.
Тоді ; на рис. 47 переріз майже співпадає з вільною поверхнею рідини у нагнітальній місткості;
– втрати напору між перерізами (3-3) і (4-4).
Підставимо отримані дані в рівняння Бернуллі
|
|
,
(так як рабс - рат = рнадл) то
.
Тобто, як в першому випадку, так і в другому вид формули однаковий. Але треба мати на увазі, що в першому випадку коефіцієнт місцевого опору виходу рідини з труби під рівень дорівнює одиниці, а в другому (так як вихід рідини в атмосферу) – нулю. Крім того, при складання рівняння Бернуллі в першому випадку переріз 4-4 проведений через потік рідини на виході із труби. Якщо четвертий переріз провести по вільній поверхні рідини в нагнітальній ємності, то швидкість v4 = 0 і кінцевий результат мав би вигляд
, що не відповідає дійсності.
Повний напір, що повинен створювати насос працюючи на дану систему всмоктувального і нагнітального трубопроводів, здійснюючи задану витрату рідини, визначається як різниця енергій, якими володіє потік на виході і вході насоса. Тобто
. (135)
.
Тоді
; (136)
Так як і (137)
, (138)
тоді підставивши в рівняння (136) значення (137) і (138) отримаємо
,
.
Якщо , то . (139)
Тобто, повний напір, що повинен створювати насос дорівнює сумарному значенню показань манометра і вакуумметра.
Примітка: Якщо , тоді повний напір , або .
Гідравлічний розрахунок сифонного трубопроводу (рис. 48).
Сифонним називаються короткий трубопровід, по якому рухається рідина з верхньої ємності в нижню через перешкоду. Особливістю сифона є його властивість піднімати рідину на висоту z вище вільної поверхні рідини верхньої ємності. Принцип дії сифона полягає у створені вакууму в самій високій точці сифона, що створює різницю тисків між атмосферним тиском на вільній поверхні ємності і тиском, який відповідає вакууму в найвищий точці А трубопроводу (сифону).
Гідравлічний розрахунок сифонного трубопроводу полягає у визначені граничного (максимально допустимого) значення висоти сифона z, при якій мінімальний тиск в перерізі, що проходить через саму високу точку в сифоні повинен бути більше тиску насиченої пари рідини при даній температурі (pmin≥pt).
Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 0-0 і 1-1 відносно площині порівняння, що проходить по вільній поверхні рідини верхньої місткості (цистерни) будемо мати:
, де .
Максимально допустима висота буде при виконанні умови p1≥pt.
Тоді, підставивши всі значення для двох перерізів у рівняння Бернуллі і, розв’язавши його відносно z дістанемо
(140)
як правило не більше 7-8 м.
Витрата рідини, що здійснюється в сифонному трубопроводі, розраховується за формулою для коротких трубопроводів. .
Доведемо це, застосувавши рівняння Бернуллі для перерізів 0-0 і 2-2 відносно площини порівняння, яка проходить через переріз 2-2.
Для перерізу 0-0: z0 = H; p 0= p ат; v0= 0;
для перерізу 2-2: z2 =0; p 2= p ат; v0= 0;
Підставляючи ці дані в рівняння Бернуллі і одержуємо: Н = , , звідки
(141)
де – коефіцієнт витрати рідини для конкретного трубопроводу;
– площа поперечного перерізу трубопроводу;
Н – наявний напір (відстань між вільними поверхнями рідини у верхній і нижній місткостях).
– коефіцієнт опору системи.