Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равны сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ). (6)
Замечание. Если А и В – несовместные события, то АВ – невозможное событие и Р (АВ)=0. Таким образом, формула (5) – частный случай формулы (6).
В формуле (6) события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми Поэтому вероятность произведения событий находится по разным формулам.
Замечание. С учетом теорем умножения (формул (2) и (4)) теорема сложения вероятностей совместных событий (формула (6)) примет вид:
1) для независимых событий: .
2) для зависимых событий: .
Пример 5. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность поражения цели.
Решение
Событие А = {цель поражена} Þ означает попадание хотя бы одного из орудий.
Событие А 1 = {попадание первого орудия}
Событие А 2 = {попадание второго орудия}
А = А 1 + А 2, где А 1 и А 2 – совместные события