Возможные сценарии экономической ситуации | Вероятность Pt подобного исхода | Ожидаемая при этом доходность rt |
Быстрый подъём экономика | 0,1 | 0,12 |
Средние темпы развития | 0,3 | 0,10 |
Экономические показатели не изменятся | 0,4 | 0,05 |
Экономический спад | 0,2 | −0,03 |
После этого обычно находят среднюю арифметическую величину А (г) вычисленных значений rt. Известно, что если rt (t= 1,2,..., N) представляют собой значения доходности в конце t -го шага расчета, а Р — вероятности данных значений доходности, то:
Среднее арифметическое
где N — количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения. В рассматриваемом примере:
С учетом этого значения можно полагать, что применительно к ценной бумаге X ее доходность за будущий шаг расчета с определенной вероятностью составит 5,6% (0,056).
Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значения доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемой при этом доходности.
|
|
Поэтому в модели Г. Марковица используется объективный, или исторический, подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся, фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем, достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом. Если проводится оценка доходности выбранной акции за будущий холдинговый период, то используют следующий алгоритм:
1. Задают длительность будущего холдингового периода (например, 1 месяц).
2. Выбирают в прошлом периоде времени N шагов расчета, равных по длительности будущему холдинговому периоду.
3. Поскольку информация о ценах акции доступна, то выявляют цены акций в начале и в конце каждого шага расчета.
4. По формуле:
где — цена акции в конце шага расчета, — цена акции в начале шага расчета, D — полученный за шаг расчета дивиденд, находят N значений доходности акции за каждый шаг расчета.
Желательно при этом, чтобы период времени был не слишком длительным, так как это приведет к усложнению вычислений, и не слишком коротким, чтобы охватить все возможные события на рынке ценных бумаг. Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток в 7-10 шагов расчета.
5) Находят среднюю арифметическую величину А(r) вычисленных доходностей . При этом следует учитывать, что в случае объективного способа все вычисленные значения rt равновероятны и вероятность каждого значения rt одна и та же: Рt= 1/N. Поэтому формула для вычисления А(г) примет вид:
|
|
С учетом изложенного алгоритма, допущение 4 модели Марковица состоит в том, что доходность акции за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине А(г) доходностей rt этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью Е(г) акции, т. е.:
(7.1)
Чтобы в дальнейшем иметь возможность оперировать конкретными данными, рассмотрим три условные фирмы «Арктур», «Вега» и «Сириус», доходности акций которых за 10 шагов расчета приведены в табл. 14.:
Таблица 14.