Теорема о переносе силы вдоль линин действия. Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия.
Пусть в точке А твердого тела приложена сила (рис. 3). На ее линии действия в точке В в соответствии с аксиомой II добавим систему сил
эквивалентную нулю, для которой
.
Выберем силу , равную силе
. Полученная система трех сил
эквивалентна, соглано аксиоме о добавлении равновеснои системы сил, силе
, т. е.
P
.
Система сил , согласно аксиоме I, эквивалентна нулю и, согласно аксиоме II, ее можно отбросить. Получится одна сила
, приложенная в точке В, т. е.
P
. Окончательно получаем
P
.
Сила приложена в точке А.
Сила, приложенная к твердому телу, есть вектор скользящий, т. е. его можно переносить по линиии действия.
Теорема о трех силах. Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке, а силы располагаются в одной плоскости.
Обратная теорема не верна.
|
|
Пусть имеем систему трех сил , две из которых, например
и
, пересекаются в одной точке А (рис. 4). Докажем, что если тело находится в равновесии под действием этих трех сил, то линия действия силы
пройдет через точку А, т. е. линии действия трех сил пересекаются в одной точке.
Силы и
, линии действия которых пересекаются в точке А, перенесем в эту точку и заменим их равнодействующей
по аксиоме параллелограмма сил. Система трех сил
свелась к эквивалентной системе двух сил
, находящихся в равновесии, так как твердое тело, на которое они действуют, по условиям теоремы находится в равновесии. Согласно аксиоме I, такие две силы должны быть направлены по одной прямой, проходящей через точки их приложения. Следовательно, линия действия силы
должна пройти через точку приложения силы
, т. е. точку пересечения сил
и
. Таким образом, три силы пересекутся в однои точке.