2018-02-14
387
Числовые характеристики распределений. Подсчёт среднего, дисперсии, стандартного отклонения
В статистике под распределением понимают распределение частот по вариантам. Предел изменения вариантов от максимума до минимума разбивают на классовые интервалы. После чего составляют интервальный вариационный ряд, а геометрическая интерпретация -диаграмма, на которой каждому интервалу ставится в соответствие относительная частота. Такая диаграмма- гистограмма.
Чтобы построить вариационный ряд: узнать размах варьирования
R=хmax- хmin
Дальше разбиваем на интервалы, строим табличку, в ней указываем интервалы и частота встречаемости.
На основании частот строится диаграмма.
Среднее арифметическое.
Среднее арифметическое из ряда n числовых значений обозначается как
В том случаи, если отдельные значения выборки повторяются:
xi-значение варианты
fi- частота варианты
при вычислении величины средней по таблице:
Xij - значение переменной
j- число столбцов
i-число строк
|
|
|
Дисперсия: наиболее часто используемая мера. Подсчитывается: среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения.
n-объем выборки
i-индекс суммирования
среднее арифметическое
Формула дисперсии для таблицы.
Xij- величины, получаемые в эксперименте(элементы таблицы)
i,j- индексы
p-число столбцов
n-число строк
N-объем выборки
Пример: 2,4,6,8,10 n=5 х-=(2+4+6+8+10)/5=6
D=8
Дисперсия позволяет сравнивать выборки различные по объему,но часто бывает неудобно для интерпретации.
Среднее квадратное отклонение(стандартное)- обозначается буквой сигма(Загогулина такая)
Стандартное отклонение квадратный корень (1/n*сумма(xi-x-)2(квадрат))
Кароче корень из дисперсии
Статистические критерии различий (классификация, понятие мощности, выбор критерия). Критерий T Вилкоксона.
Критерии различий отличается по типу используемой измерительной шкалы:
1. тип измерительной шкалы
2.максимальный объем выборки
3.кол-во выборок
4.качество выборки
Выборка может быть связная(зависимая) или несвязная.
Источник выборки(из одной или нескольких генеральных совокупностей).
Мощность критерия – его способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она неверна. Мощность критерия характеризует его способность избегать ошибки 2го рода. Для решения задач психолог может использоваться несколько статистических критериев, при этом один критерий позволяет обнаружить различие, а другой различий не выявляет.
Все критерии различий делятся на 2 большие группы:
1. параметрические – основаны на конкретном типе распределения ген.совокупности(нормальном) или используют параметры этой совокупности(среднее, дисперсия и т.д.
|
|
|
2. непараметрические- не базируются на типе распределением ген.совокупности и не используют параметры совокупности.
При нормальном распределении ген.совокупности параметры обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими, поэтому если выборка извлекается из нормально распределенной ген.совокупности отдает предпочтение параметрического критерия.
При оценке различий распределений далеких от нормального используют непараметрические критерии, которые при вычисление вручную является менее трудоемкими, чем параметрические.
Этапы выбора критерия различий:
1. определить является ли выборка зависимой или независимой.
2.определить однородность/ неоднородность выборки
3.оценить объем выборки, и зная ограничения каждого критерия по объему выборки, выбрать наименее трудоемкими.
4.если используемый критерий не выявил различия, то применить более мощный критерий.
Парный критерий Т-Вилкоксона.
Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел кроме критериев знака G, можно использовать критерия Т-Вилкоксона. Этот критерий явл. Более мощным и применяется для различий экспериментальных данных, полученных в разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.
Критерий Т основан на ранжировании абсолютной величины разности выборочных значений в 1ом и 2ом эксперименте или до и после какого-либо воздействияНаряду с общей суммой рангов отдельно находится сумма рангов для положительных и отрицательных сдвигов. Большей по сумме рангов сдвиг называется типичный, а меньший нетипичным.
