(2.1)
Перепишем первое из уравнений (2.1), выразив поверхностные силы через гидростатические давления на соответствующие грани тетраэдра
. (2.2)
Разделив каждый член этого уравнения на площадь DSx = dydz/2 грани, лежащей в координатной плоскости У0Z и являющейся проекцией наклонной грани на эту же плоскость, т.е. DSx = DSнcos γ, получим
. (2.3)
При стягивании объема тетраэдра в точку последний член уравнения, содержащий множитель dx, также стремится к нулю, а давления px и рн остаются величинами конечными.
Следовательно, в пределе px – рн = 0 или px = рн.
Поступая аналогично с остальными двумя уравнениями (2.1), получим py = рн и pz = рн. Таким образом, окончательно можем записать
. (2.4)
Так как размеры тетраэдра dx, dy и dz взяты произвольно, то наклон площадки DSн также произволен. Следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково.
Рассмотренное свойство давления в покоящейся жидкости имеет место также при движении невязкой жидкости. При движении же реальной вязкой жидкости возникают касательные напряжения и поэтому давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.
|
|