При переходе от S к Z виду исчезает многозначность и удается избавиться от периодических свойств. Переход осуществляется заменой (для дискретных сигналов только)
Свойства Z-преобразования:
1. Линейность
2. Сдвиг во времени на kT
3. Свойства частной производной
следует из равномерности сходимости ряда
4. Изменение масштаба в области z
5. Конечное значение x(t)->
Лишь в том случае когда исследуется на устойчивость
6. Начальное значение
Вычисление z-преобразований сигналов и соответствующих передаточных функций.
1.
2.
3.
4.
40.2)
5.
6.
Описание дискретно-непрерывных систем с помощью передаточной функции W(z) и Ф(z).
Построение годографаW(z).
Рассмотрим z=exp(TS), рассмотрим как преобразуется плоскость S в плоскость z.
Плоскость S:
Плоскость Z:
Рассмотрим преобразование участка от 0 до /2:
0≤ w≤ /2: z=exp(Tjw) Этот участок в области z представляет собой единичную окружность, точнее верхнюю половину окружности.
|
|
Возьмём дополнительные точки: Wo/8, Wo/4, 3Wo/8
Wo/8: z=exp((2П/Wo)*Wj)=
42.2)
Особенности построения годографа дискретной системы:
-диапазон частот: 0≤ w≤ /2
-в место z подставляем t(Tjw), где T=2П/
Преимущества:
- В отличии от W*(S)-W(z)- функция детерминированная
- На плоскости S-бесчисленное число особенностей (полюсов), на плоскости z они не повторяются. Все полюса из дополнительных полос попадают в те же точки, что и точки из основной полосы. В общем, избавляемся от периодических повторений.
Критерий Найквиста работает в том же самом виде и на плоскости z.
43)
Билинейное преобразование. Понятие псевдочастотных характеристик.
Билинейное преобразование п.ф. W(Z) получается при замене Z = (1 + (T/2)S_)/(1 – (T/2)S_).
S_=jw_, где w_ - псевдочастота.
Для системы на плоскости S_, так же, как и на пл. S, можно использовать ЛАФЧХ, АФЧ годограф, корневой годограф.
S_ = (2/T)*(Z-1)/(Z+1)
S_ = (2/T)*th(ST/2)
S_ = j(2/T)*tg(wT/2) = jw_
w_ = (2/T)*tg(wT/2)
горизонтальная сетка при переходе из пл.S в пл.S_ сохраняет ортогональность, линии переходят в окружности конечного или бесконечного радиуса.