Проблемы идентификации

При переходе от ПФМ и СФМ возникает проблема идентификации.

Идентификация – единственность соответствия между приведённой и структурной формой. С позиции идентификации структурные модели можно разделить на 3 вида:

1)идентифицируемые;

2)неидентифицируемые;

3)сверхидентифицируемые;

Модель идентифицируема, если все структурные её коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведённой формы модели, т.е число параметров приведённой модели.

Модель неидентифицируема, если параметры структурной модели не могут быть ценины по параметрам приведённой модели, т.е число приведённых коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов.

Модель сверхидент., если возможно получить два или более значений одного структурного коэффициента, т.е число коэффициентов структурной формы больше числа коэффициентов структурной модели.

Для того, чтобы сделать вывод о системе в целом нужно проанализировать каждое уравнение в отдельности. 

Модель считается идентиф., если каждое уравнение системы идентифицируемо.

Модель считается неидентифицир., если в системе хотя бы одно уравнение сверхидентифицируемо и нет неидент. уравнений.

Проверка каждого уравнения проводится с использованием 2-х условий необходимого и достаточного.

Теорема (Необходимое условие идентификации)

Если обозначить число эндогенных переменных в j-ом уравнении системы через H, а числом экзогенных переменных, которое содержится в системе, но не входят в данное уравнение, через Д, то счётное правило имеет вид:

Д=H-1-уравнение идентифицируемо

Д<H-1 –уравнение неидентифицируемо

Д>H-1- уравнение сверхидентиф.

Теорема(достаточное условие идентификации)

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нём переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы, получить матрицу, определитель которого не равен нулю, а ранг матрицы не меньше H-1.

Rang>=H-1(уравнение идентиф)

Необходимое и достаточное условие выполняется уравнение идентифицируемо

Оценивание параметров структурной модели.

Коэффициенты СФМ оценив.различными способами в зависимости от системы уравнений. Наиболее распространенным является след.методы оценивания:

А) косвенный метод наимен.квадратов (КМНК)

Б) двухшаговый метод наим.квадратов

В) трехшаговый метод наимен.кв-ов

Г) метод маким.правдоподобия с полной информацией

Д) метод мах правдоподобия при ограниченной информации и т. Д.

Если система идентифицируема, то для нее применяют КМНК.

Если система сверхидентифицируема, то прим. ДМНК.

Метод мах правдоподобия – наиболее общий метод оценивания параметров, результаты которого совпадают с МНК, если признак распредел.по нормальному закону.

Алгоритм применения КМНК:

1.для СФМ записыв.ПФМ

2. для каждого уравнения ПФМ с помощью обычного МНК рассчит.коэф-ты ПФМ (бij).

3. зная коэф-ты ПФМ, опред. коэф-ты СФМ.

Алгоритм ДМНК:

1. Для СФМ состав.ПФМ

2. 2. На основ.ПФМ для сверхидентифицируемого уравнения рассчит.теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

3. Подставив теор.значения вместо фактич.примен.МНК к CA сверхидентифицируемого уравнения.

Под системой эконометрических уравнений обычно поним. Система одновременных совместных уравнений. Её применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. На экономическую переменную влияет большое число факторов, поэтому очень трудно определиться с моделью для описания экономических процессов.

Набор эндогенных и экзогенных переменных соответс.теоретическому представлению исследователя и может меняться, соответственно модель может меняться с т.зр.идентификации.

Н-Р: сверхидентифицируемую модель можно превратить в идентификационную путем добавления некоторых переменных. Если модель не идентифицируема, можно перейти к идентифицируемой или сверхидентифицируемой.

Отметим, что для одной и той же прикладной задачи м.б. множество разных моделей, наиболее ярко это проявляется при построении макроэконом.моделей.

Наиболее широко система одновр.ур-ий используется для построения макроэконом.моделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них предс.собой мультипликаторные модели кейнсианского типа (Кейнс применил статист.модель для описания народ.х-ва страны).