Первый закон термодинамики для стандартного потока газа

В технике в ряде машин и аппаратов работа производится за счет энтропии

движущегося потока.

Пусть по трубе переменного сечения движется газ с переменной по длине трубопровода скоростью. Скорость же по сечению трубы постоянна. Параметры потока p, V, T изменяются по длине трубы, но остаются неизменными во времени в каждой точке потока, т.е. соблюдается условие неразрывности, сплошности потока. Действует закон сохранения массы.

(1)

где w– скорость потока, м/с; f – площадь сечения, м², - удельный объем, м³/кг

Запишем энергию для

1-го сечения 2-го сечения

mU₁+ mp₁υ₁+ mw₁²/2 + mgz₁+ Q - L_тех= mU₂+ mp₂υ₂+ mw₂²/2+mgz₂(2)

внут. потенц. кинет. потенц. подво- работа

энерг. энерг. энерг. энерг. димая потока

давл. движ. полож. теплота

Отнесем все виды энергии к секундной массе (кг/с).

U₁+ p₁υ₁+ w₁²/2 + gz₁+ q - l_тех= U₂+ p₂υ₂+ w₂²/2+gz₂(3)

Выразим q, перенеся все члены уравнения в правую часть и сгруппировав однородные члены уравнения и U+pυ

Q = (U₂+p₂υ₂₎- (U₁+p₁υ₁) + w₂²- w₁²/ 2+ g(z₂-z₁)+l_тех (4)

Учитывая, что U+pυ = h, перепишем ур-ие ()

q = (h₂-h₁) + w₂²- w₁²/2 + g(z₂-z₁) + l_тех(5)

–I-ый з-н т/д для идеального рабочего тела

Если жидкость реальна, то учитывается работа трения (эквивалентная теплоте трения, рассеивающаяся в окружающую среду):

q=(h₂-h₁)+w₂²-w₁²/2+g(z₂-z₁)+l_тех+l_тр (6)

Для горизонтального трубопровода постоянного сечения для идеальной жидкости имеем

q = Δh + l_тех(7).

I закон термодинамики в дифференциальной форме

q = dU+dl; т.к.dl = pdυ; то dq=dU + pdυ (8);

Запишем выражение для энтальпии

h=U+pυ (9);

продифференцируем его

dh=dU+d(pυ)= dU +pdυ+ υdp (10);

выразим отсюда dU

dU =dh – pdυ - υdp (11);

и вставим в выражение (8), получим

dq=dh – pdυ - υdp + pdυ или dq = dh - υdp (12);

перепишем выражение (11) в интегральной форме

q = Δh + l_р(13).

Сравним выражения (6) и (13). и получим:

+ l_тр (14)

Для горизонтального трубопровода постоянного сечения полезная располагаемая работа реального рабочего тела вычисляется по формуле:

l_p= l_тех+ l_тр(15)

Если газ неподвижен, то подводимая теплота, по уравнению (8) расходуется на повышение внутренней энергии и на работу расширения. По уравнению (6) теплота, подведенная к газу, расходуется на увеличение энтальпии и на превращение внешней кинетической энергии, т.е. скорости потока и на потенциальную энергию, которую можно использовать в технике. В случае, когда назначением устройства является совершение технической работы (паровая или газовая турбина) или наоборот затрачивается на повышение энергии потока (давления- насос, компрессор)и отсутствует трение

l_p=l_тех.

Может быть совершена работа между сечениями, то при этом меняется кинетическая энергия без изменения объема

l_p= l_тех+ l_v

Термодинамические процессы изменения состояния идеального газа.

Кол-во теплоты, подводимое к рабочему телу или отводимое от него, производимая работа, изменение энтропии зависят от характера процесса. К основным процессам, имеющим большое значение в технике относят:

- изохорный (V = const),

- изобарный (p = const),

- изотермический (T = const),

- адиабатный (без теплообмена с окружающей средой, т.е. q = 0)

- политропный, характеризующийся постоянством теплоемкости в процессе (обобщающий все процессы).

Для всех процессов установливается общий метод исследования:

1. Выводится уравнение линии процесса, дается изображение в p-v и T-S координатах.

2. Устанавливается зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

3. Определяется работа, совершаемая в процессе:- изменения объема

(1)