Построения, сделанные выше, можно выполнить и на комплексной плоскости. В этом случае все хорды являются векторами (рис.12.5).
На комплексной плоскости совместим хорду CA = с вещественной осью.
Если > 0, то от продолжения хорды он должен быть отложен против часовой стрелки.
Обозначим DA = ; и . Тогда
Вектор опережает вектор на угол . Пусть модуль вектора в k раз больше вектора . Тогда
Если k = 0, то и . При k = ∞ и .
|
Подставляя (12.10) в (12.9), получаем
или , | (12.11) |
откуда
(12.12) |
Уравнение (12.12) называют уравнением дуги окружности в векторной форме.
При изменении коэффициента k от 0 до ∞ изменяются оба вектора и , но так, что угол между ними остается неизменным, а сумма векторов равна вектору .
Конец вектора скользит по дуге окружности, хордой которой является вектор Поэтому можно считать, что дуга окружности является геометрическим местом концов вектора
Если процесс в электрической цепи описывается уравнением по форме тождественным уравнению (12.12), то геометрическим местом концов вектора тока или напряжения, выполняющего в уравнении цепи ту же роль, что и вектор в уравнении (12.12), является дуга окружности.
|
|
Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока или напряжения при изменении по модулю какого-либо сопротивления цепи и сохранении неизменными остальных сопротивлений, ЭДС и частоты.
Круговая диаграмма тока для двух последовательно