Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин

Событием называется случайным, если в данном испытании оно может произойти или не произойти. Событие называется достоверным (обозначается Е), если в данном испытании оно обязательно произойдет. Событие называется невозможным (обозначается `Е), если в данном испытании оно никогда не произойдет.

Объединением, или суммой событий А и В называют событие С, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий А и В. (С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В, либо оба вместе.) Обозначение:

С = АÈВ,  или  С = А + В.

Пересечением, или произведением событий А и В называют со­бытие С, которое состоит в том, что происходят оба события А и В. Обозначение: С = АÇВ,   или  С = АВ.

Отрицанием события А называют такое событие, которое состоит в том, что А не происходит. Обозначение для него `А.

Событие, которое при нашем случайном испытании обязательно происходит, называют достоверным; которое не может произойти — невозможным. Вероятность достоверного события равна 1; вероятность невозможного события равна 0.

Если события А и В не могут произойти одновременно (т.е. если АВ — невозможное событие), их называют несовместимыми. Несо­вместимы, например, события А и `А. В то же время А + `А — событие достоверное.

Функцией распределения F(x) случайной величины X называют F(x) = Р(P£ х).

Ясно, что функция F(x) монотонно возрастает с ростом х (точнее сказать, не убывает, потому что могут существовать участки, на которых она постоянна). У дискретной случайной величины функция распреде­ления ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны. Это точки разрыва F(x).

Законом распределения вероятностей дискретной случайной величины (или короче: законом распределения дискретной случайной величины) называется зависимость между возможными значениями  (k = 1,2, …) дискретной случайной величины и их вероятностями (k = 1,2, …).