При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется заменять традиционный метод наименьших квадратов (OLS) обобщенным методом (GLS).
Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получить оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.
Предположим, что среднее значение остатков равно нулю, а дисперсия их пропорциональна величине , т.е.
, где - дисперсия ошибки при конкретном i-м значении фактора; - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; - коэффициент пропорциональности.
При этом предполагается, что неизвестна, а в отношении величины K выдвигается гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности.
В общем виде для уравнения y = a + b × x + e модель примет вид:
В данной модели остаточные величины гетероскедастичны. Предположив в них отсутствие автокорреляции, перейдем к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе i-го наблюдения, на . Тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной, т.е. = . Иными словами, от регрессии y по x мы перейдем к регрессии на новых переменных: .
|
|
Дальнейшее преобразование уравнения регрессии и затем системы нормальных уравнений, то получим коэффициент регрессии:
.
При обычном применении метода наименьших квадратов к уравнению линейной регрессии для переменных в отклонениях от средних уровней коэффициент регрессии b определяется по формуле
Как видим, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному методу наименьших квадратов 1/K.
32. Автокорреляция. Причины автокорреляции.
Природа автокорреляции кроется в нарушении одного из условий Кобба-Дугласа: Наблюдаемые значения случайного члена не коррелированны друг с другом ().
Виды автокорреляции:
1. Чистая автокорреляция – вызывается зависимостью случайного члена от прошлых значений:
· Автокорреляция первого порядка (, где e - случайный член рассматриваемого уравнения регрессии; r - коэффициент автокорреляции первого порядка; u – случайный член, не подверженный автокорреляции)
· Автокорреляция второго порядка ()
· Автокорреляция высших порядков
2. Ложная автокорреляция – вызывается неправильной спецификацией модели
Последствия автокорреляции:
1. истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии;
2. положительная автокорреляция (наиболее важный для экономики случай) приводит к увеличению дисперсии оценки коэффициентов;
|
|
3. автокорреляция вызывает снижение оценок стандартных ошибок коэффициентов.