Основные определения, относящиеся к электрической схеме

Граф цепи.

Схема электрической цепи представляет собой схему замещения реального электротехнического устройства. Как она получена, нас не интересует. Этим занимаются специалисты узких специальностей (эл. аппараты, эл. машины). Наша задача определить токораспределение в схеме и искомые напряжения на зажимах ветвей. Для примера рассмотрим следующую схему.

Основными понятиями, характеризующими геометрическую конфигурацию цепи, являются: ветвь, узел, контур.

 

Ветвь (в общем случае) – это участок цепи с двумя выводами. Токи или напряжения ветви принимаются в качестве неизвестных, характеризующих состояние цепи. Поэтому, что конкретно понимать под ветвью, зависит от выбранных неизвестных переменных цепи.

Ветвью можно считать каждый элемент цепи, но для уменьшения числа переменных за ветви принимаются участки из последовательного соединения нескольких элементов, токи которых равны, и участки из параллельного соединения элементов, напряжения которых равны. Например, (а-е), (с-е).

 

Узел электрической цепи – это точка на схеме, в которой сходятся две или более ветви. Узел из двух ветвей называется устранимым узлом.

В большинстве случаев устранимые узлы мы рассматривать не будем.

 

Контуром называется любой замкнутый путь, проходящий через ряд ветвей и узлов.

 

Когда интересуются только геометрической конфигурацией цепей, изображают не элементы, входящие в ветви, а только линии, соединяющие узлы. При этом отвлекаются от физических элементов в ветвях Источники напряжения (ЭДС) заменяют закоротками, а источники тока разрываются. В результате получается скелет схемы, ее геометрический образ, называемый графом цепи. Он состоит из ветвей и узлов. В графе сохраняются число ветвей и узлов, а следовательно и число контуров и узловых пар исходной цепи.

Изобразим граф предыдущей схемы:

 

пример плоского

 планарного графа

	e

 

ветви дерева

Очень важным понятием является дерево графа. Под ним понимается любая система из минимального числа ветвей графа, соединяющих все узлы без образования замкнутых контуров. По ветвям дерева протекание тока исключено. Для данного графа можно построить 4 дерева.

 

 

 

 

 

Видно, что количество ветвей дерева на 1 меньше количества узлов цепи:

n_вд=n_y-1

Количество ветвей связи:

n_вс=n_в-n_вд=n_в-n_д+1

Число ветвей, не вошедших в дерево (число ветвей связи):

n_вс=n_в-n_ну=n_в-n_y+1