В практике строительства весьма часто приходится определять длину стороны и ее дирекционный угол по известным координатам ее конечных точек, т. е. решать обратную геодезическую задачу. Такая задача возникает при проектировании и перенесении объектов строительства на местность.
Если известны координаты двух точек B' и А (см. рис4.), т. е. известны приращения координат по стороне АВ', то тангенс дирекционного угла стороны АВ' определяется из треугольника АВ"В':
tgα=Δy/Δx
Из формулы можно написать:
d=Δx/cosα d=Δy/sinα
D=√ (Xb'-Xa)2+(Yb'-Ya)2=√Δx2+Δy2
При решении обратных геодезических задач пользуются пятизначными таблицами логарифмов. Для определения величины дирекционного угла четверть устанавливают по знакам приращений координат.
При наличии малых вычислительных машин и значительном количестве задач решение их рациональнее выполнять нелогарифмическим способом, пользуясь пятизначными таблицами натуральных значений тригонометрических функций.
|
|
Задание2 Решение задач
Задача 1 Определить дирекционные углы линий ВС и СД, если:
;
=236гр 40,2мин.-189гр59,2мин=46гр41мин
=46гр41мин+180гр-159гр28,0мин=216гр41мин -159гр28,0мин=67гр13,0мин
67гр13,0мин -10гр32,8мин=56гр40,2мин ()
Задача 2 Определить прямоугольные координаты точки Д, если:
Х(В)=-14,02м
У(В)=627,98м
=46гр41мин
=239,14м
Х(С)=(-14,02м)+(cos46гр41мин х 239,14м)= (-14,02м)+(239,14м х 0,68949)= 150,865м
У(С)= 627,98м+(sin46гр41минмин х 239,14м)=627,98м+(239,14м х 0,72429221172333114981112266078498)= 753,433м
Задание 3. Составление топографического плана строительной площадки
По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.
Работа состоит из следующих этапов: обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.
Исходные данные
1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона
на предыдущую и последующую вершины.
Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл.2), а также тригонометрического нивелирования (табл.4 и 4а) являются общими для всех вариантов.
Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода
Номера вершин хода | Измеренные углы (правые) | Длины сторон (горизонтальные проложения), м | |
° | ¢ | ||
ПЗ 8 | 330 | 59,2 | |
263,02 | |||
I | 50 | 58.5 | |
239,21 | |||
II | 161 | 20.0 | |
269,80 | |||
III | 79 | 02.8 | |
192,98 | |||
ПЗ 19 | 267 | 08,2 |
Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ 8 и ПЗ 19 (т.е. начальной и конечной точек хода):
|
|
хПЗ 8 = -14,02
уПЗ 8 = +627,98
Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода. По исходному дирекционному углу а 0 и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.
Пример.
а ПЗ 8-1 = a 0 + 180° - bПЗ 8 C= =236гр 40,2мин.-189гр59,2мин=46гр41мин
Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол аn по дирекционному углу а III-ПЗ 19 последней стороны и исправленному углу bПЗ 19 при вершине ПЗ 19
аn = а III-ПЗ 19 + 180° - bПЗ 19.
Это вычисленное значение аn должно совпасть с заданным дирекционным углом аn. При переходе от дирекционных углов а к румбам r см. табл.1.
Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляют до целых минут.
Вычисление приращений координат. Приращения координат вычисляют по формулам:
Dх = d cos a = ±d cos r; Dу = d sin a = ±d sin r
Задание4 Решение задач по плану строительного участка
Задача1 Определение отметки точки лежащей между горизонталями.
Нм.г.(отметка меньшей горизонтали)=185
h (заложение)=1м
а (расстояние до меньшей горизонтали) = х 20=
S (расстояние между горизонталями) = м х 20= м
На= + х 1/ м= м
Задача2 Определение уклона ВС
h=1м
d= м
i= h/ d=1/ =
Задача3 Построение линии ПЗ8-10 с уклоном 0,02