Проекциейточки А на заданную ось называется точка, которая является основание перпендикуляра, опущенного из точки А на ось.
Проекцию точки на ось можно также определить как точку пересечения оси с проектирующей плоскостью, т. е. с плоскостью, проведённой через данную точку перпендикулярно оси.
Пусть в пространстве заданы два вектора и
.
Приведём их к общему началу. Углом между векторами и
называется наименьший угол, на который надо повернуть один из векторов,
чтобы его направление совпало с направлением другого вектора. Из этого определения следует, что .
![]() |
Пусть дан вектор
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image309.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image311.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image313.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image315.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image311.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image316.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image318.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image320.png)
![](https://konspekta.net/studopediaru/baza21/4283770918565.files/image322.png)
Определение 1.
Проекцией вектора на ось
называется длина отрезка
, взятая со знаком плюс, если вектор
и ось
одинаково направлены, и со знаком минус, если они направлены в разные стороны.
Проекцию вектора на ось
будем обозначать следующим образом:
или
.
|
|
Очевидно, что , если угол между векторами
и
острый, и
, если угол между векторами
и
– тупой.