Вспомогательные расчеты для нахождения параметров уравнения

 

Yi	X1	X2	X12	X22	YX1	YX2	X1X2	Y2
4,3	3,3	50	10,9	2500	14,2	215,0	165	18,5
6,4	3,5	62	12,3	3844	22,4	396,8	217	41,0
5,2	3,9	54	15,2	2916	20,3	202,8	210,6	27,0
11,9	6,6	70	43,6	4900	78,5	833,0	462	141,6
9,4	5,5	68	30,3	4624	51,7	639,2	374	88,4
5,6	4,5	61	20,3	3721	25,2	341,6	274,5	31,4
12,6	7,0	95	49,0	9025	88,2	1197,0	665	158,8
5,8	4,0	69	16,0	4761	23,2	400,2	376	33,6
3,5	3,5	34	12,3	1156	12,3	119,0	119,0	12,3
8,9	5,6	97	31,4	9409	49,8	863,3	543,2	79,2
7,9	4,5	100	20,3	10000	35,6	790,0	450,0	62,4
3,5	3,1	56	9,6	3136	10,9	196,0	173,6	12,3
3,9	4,0	64	16,0	4096	15,6	249,6	256,0	15,2
2,4	2,0	28	4,0	784	4,8	67,2	56,0	5,8
4,9	3,6	43	13,0	1849	17,6	210,7	154,8	24,0
∑96,2	64,6	951	304,2	66721	470,3	6721,4	4395,7	751,5

 

Решая данную систему любым удобным способом (матричным, Гауса, Крамера) получим следующее уравнение связи:

 

Анализ коэффициентов регрессии показывает, что если стоимость основных производственных фондов увеличится на 1 млн рублей, то объем продукции увеличится на 2 млн рублей. При увеличении площади сельскохозяйственных угодий на 1 га объем продукции увеличится на 0,02 млн рублей. Связь между показателями прямая.

Найдем значение бета – коэффициентов () используя формулы:

где а_i - i–тый коэффициент регрессии

- среднеквадратическое отклонение i–того фактора;

- среднеквадратическое отклонение результата.

Среднеквадратическое отклонение определяют по формулам:

= 1,31 млн.руб.

= 20,7 га

= 2,99 млн руб

Следовательно, бета – коэффициенты будут равны:

млн. руб.

 га

Так, если стоимость основных производственных фондов увеличится на одно свое среднеквадратическое отклонение (1,31 млн руб), то объем продукции увеличится на 0,88 своих среднеквадратических отклонений (2,99*0,88=2,63 млн руб). При увеличении площади сельскохозяйственных угодий на одно свое среднеквадратическое отклонение (20,7га), то стоимость продукции увеличится на0,410своих среднеквадратических отклонений (2,99*0,10=0,29 млн руб)

Произведем расчеты коэффициентов эластичности (Э) по формуле:

,

где

Э₁ = 1,35%

Э₂ = 0,15%

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 % (0,04 млн руб) объем продукции увеличится на 1,35% (0,09 млн руб). При увеличении площади сельскохозяйственных угодий на 1% (0,63 га) объем продукции увеличится на 0,15% (0,01 млн руб)

Парные коэффициенты корреляции отражают тесноту связи и находятся по формуле:

r₁=0,95

r₂=0,75

следовательно, связь между показателями весьма сильная.

Коэффициенты раздельной детерминации (  показывают на сколько процентов вариация результата зависит от вариации фактора. Так, d₁=82,2 %, следовательно, вариация объема продукции более чем на 80% зависит от вариации стоимости основных производственных фондов. d₂=7,7%, следовательно вариация объема продукции на 7,7 % зависит от вариации площади сельскохозяйственных угодий.

Определим совокупный коэффициент корреляции:

где  - факторная дисперсия;

 - общая дисперсия.

или .

R=0,96, следовательно, связь между объемом продукции и совместным влиянием стоимости основных производственных фондов и площадью сельскохозяйственных угодий весьма сильная. Совокупный коэффициент детерминации (D=R²*100%)=91,4%. Следовательно, вариация объема продукции более чем на 90% зависит от совместной вариации факторов, включенных в модель.