2020-01-14
211
Рассчитаем усилие на штоке необходимое для внедрения конуса, для этого определим силу с которой резина действует на внедряемый конус. Максимальная сила, действующая на конус, будет при максимальных ее деформациях, т.е. когда конус вошел на всю величину (рисунок 5.1а).
Для расчета принимаем d = 3 мм; B = 20 мм; H = 18 мм; a = 30°.
Так как резина легкодеформируемый материал, то для упрощения расчета принимаем, что усилие ее воздействия распределено по всей поверхности конуса, причем у его вершины резина не деформирована.
Усилие резины будет определятся как:
F = s×S, Н (5.1)
где s - напряжения возникающие в резине при ее деформации;
S – площадь поверхности конуса.
Распределение напряжений по длине образующей конуса будут определяться следующей зависимостью:
s = (smax /L)×l, МПа (5.2)
где smax – максимальные напряжения возникающие в резине при ее деформации;
L – длинна образующей конуса.
Максимальных напряжения определим по формуле:
smax = Е×emax, МПа (5.3)
|
|
|
где E – модулю Юнга, для резины 20 МПа,
emax – возникающие максимальные относительные деформации, определяется как отношение DА/A (рисунок 5.1а).
Максимальные деформации будут наблюдаться в самом верхнем слое резины и будут определяться геометрией конуса:
DА = Н×tg(a/2) = 0,018×tg15° – d/2 = 0,0033 м,
А = (B – d)/2 = (0,02 – 0.003)/2 = 0,0085 м,
L = H/cos(a/2) = 0,018/cos15° = 0,0186 м.
emax = DА/A = 0,0033/0,0085 = 0,3882.
Так как величина деформации изменяется по высоте то и значение силы также будет изменяться. Рассчитаем силу действующую на «элементарное кольцо» поверхности конуса, для этого рассмотрим развертку конуса (рисунок 5.1б). Площадь поверхности «элементарного кольца» будет определяться как:
dS = b×l×dl, (5.4)
где b - угол развертки b = 2×p×sin(a/2).
Сила действующая на «элементарное кольцо» будет равна:
dF = s×b×dl (5.5)
Для определения силы действующей на весь конус проинтегрируем по всей длине образующей:
F = Lò 2×p×sin(a/2)×E×emax×l2×dl/L = (2×p×sin(a/2)×E×emax/L) Lòl2×dl = 2×p×sin(a/2)×E×emax×L2/3 , H
F = 2×p×sin(a/2)×E×emax×L2/3 , H (5.6)
F = 2×p×sin 15°×20×106×0.3882×0.01862/3 = 1455.2782 H.
Так как конус состоит из трех секторов то на каждый конус действует третья часть этой силы.
Рассчитаем необходимое усилие на штоке:
Рассмотрим силы действующие на один из секторов конуса:
Спроецируем силы действующие на резину на ось X:
N2×cos(a/2) – Fтр2×sin(a/2) – F×cos(a/2) = 0;
N2×cos(a/2) – N2×f×sin(a/2) – F×cos(a/2) = 0;
N2 = F×cos(a/2)/(cos(a/2) – f×sin(a/2)). 5.7)
Спроецируем силы действующие на конус на ось Y:
N1×sin(a/2) + Fтр1×cos(a/2) – Р = 0;
N1×sin(a/2) + N1×f×cos(a/2) – Р = 0;
|
|
|
N1 = Р/(sin(a/2) + f×cos(a/2)). (5.8)
Так как N1 = N2, то приравнивая полученные выражения и делая небольшие математические преобразования получим:
Р = F×cos(a/2)×(tg(a/2) + f)/(1 – f×tg(a/2)) (5.9)
где F×sin(a/2) – проекция силы действующей на конус на вертикальную ось.
f – коэффициент трения скольжения резина по стали принимаем равным 0,6.
Полученная сила рассчитана для одного сектора конуса, поэтому для получения усилия на штоке ее необходимо утроить.
Pш1 = 1455,2782×cos15°×(tg15°+0,6)/(1-0,6×tg15°) = 1453,7940 Н.
Рассчитаем усилие на штоке необходимое для раздвижения секторов конуса, для этого определим силу с которой резина действует на раздвигаемые сектора. Максимальная сила, действующая на сектора, будет при максимальных ее деформациях, т.е. когда сектора максимально раздвинуты, этот размер определяется диаметром шипа (рисунок 5.3а).
Для расчета принимаем D = 8 мм; j = 12°; g = 4°.
Проводим такие же рассуждения и для определения силы воздействия резины определим некоторые геометрические параметры:
DА = Н×tg(j) = 0,018×tg12° +(D-d)/2 = 0,0063 м,
L2 = (DА +d/2)/sin(j) = (0,085+0,0015)/sin12° = 0,0376 м,
L = H/cosj = 0,018/cos12° = 0,0184 м,
L1 = L2 – L = 0,0376 – 0.0184 = 0,0192 м,
emax = DА/A = 0,0063/0,0085 = 0,7412.
Рассчитаем усилие, оказываемое резиной:
F = L2L1ò 2×p×sin(j)×E×emax×l2×dl/L = (2×p×sin(j)×E×emax/L)×L2L1òl2×dl = 2×p×sin(j)×E×emax×(L22 - L12) /(L×3) , H
F = 2×p×sin(j)×E×emax×(L22 - L12) /(L×3) , H (5.10)
F = 2×p×sin 12°×20×106×0.7412×(0.03763 – 0.01923)/(0.0376×3) = 7906,8319 H.
Так как конус состоит из трех секторов то на каждый конус действует третья часть этой силы.
Аналогично рассчитываем усилие на штоке пневмоцилиндра:
Pш2 = 7906,8319×cos12°×(tg4°+0,18)/(1-0,18×tg4°) = 1957,5859 Н.
Расчет пневмопривода
Величина усилия на штоке пневмоцилиндра рассчитывают по формуле [5]:
Pш = p×p×D2×h/4 – T, H (5.11)
где p – давление сжатого воздуха, принимаем равное 6,3 кгс/см2;
D – диаметр внутренней полости цилиндра;
h – коэффициент учитывающий утечки в уплотнении поршня и штока;
Т – суммарные потери в уплотнениях.
Т = p×D×l×f×(q + p)0.6, (5.12)
где f = 0.4 – коэффициент трения;
q = 2 МПа – контактное давление от предварительного натяга манжеты;
l – длинна манжеты, принимаем равной 10 мм.
Подставляя значение Т, и принимая величину усилия на штоке равную 1957,5889 Н:
Pш = p×p×D2×h/4 – p×D×l×f×(q + p)0.6,
Получаем квадратное уравнение относительно D, решая которое находим значение D = 0.0683 м, принимаем ближайший больший диаметр для цилиндров по ГОСТ 15608–70 [3], D = 0.08 м. Окончательно рассчитаем усилие на штоке:
Рш = 0,63×106×p×0,082×0,85/4 – p×0,08×0,01×0,4×(1+0,63)×106 = 2684,9892 Н.
