Графический метод решения задач

Задача 1

Найти оптимальное соотношение посевных площадей пшеницы и картофеля. Под эти культуры хозяйство может отвести пашни не более 200 + 10 N га. Пшеницы должно быть произведено не менее 1000 + 10 N ц., а картофеля не менее 4000 - 10 N ц.

Плановая урожайность пшеницы – 20 ц., картофеля 100 ц. с га.

Цена 1 ц. пшеницы – 300 рублей, картофеля – 400 рублей.

Критерий оптимизации – максимум валовой продукции в стоимостном выражении.

Задача 2

При уточнении структуры посевных площадей хозяйства, специализирующегося на откорме крупного рогатого скота и свиноводстве, оказалось, что хозяйство ежегодно может получать 27000 + 10 N ц. кормовых единиц концентрированных кормов, 24500 + 10 N ц. кормовых единиц сочных кормов и 22500 ц. кормовых единиц грубых кормов.

Стоимость валовой продукции, производимой в расчёте на 100 голов структурных коров – 920000 + 100 N рублей, 1 головы свиноматки – 7000 +100 N рублей.

Критерий оптимальности – максимум валовой продукции в денежном выражении.

Таблица 1 – Исходная информация

Вид кормов	Ед. измерения	Годовая потребность в кормах
Вид кормов	Ед. измерения	100 голов структурных коров	1 голова структурной свиньи
Концентрированные	ц. корм. ед.	700 + 10 N	90 + 10 N
Сочные	ц. корм. ед.	1550 + 10 N	70 + 10 N
Грубые	ц. корм. ед.	660 + 10 N	-

Задача 3

Найти оптимальное соотношение посевных площадей картофеля и кукурузы, чтобы обеспечить максимум денежных поступлений от реализации продукции. Для этой цели могут быть использованы следующие производственные ресурсы:

Площадь орошаемой земли – 20 + N га,

Трудовые ресурсы – не более 1000 + 100 N чел-дней

Кукурузы требуется собрать не менее 20 + 10 N т.

Урожайность картофеля – 100 + N ц., кукурузы – 75 + N ц. с гектара.

Затраты труда на 1 т. картофеля – 20 чел.-дней, на 1 т. кукурузы – 8 чел.-дней.

Цена 1 т. картофеля – 4000 рублей, кукурузы – 3500 рублей.

Задача 4

Найти оптимальное соотношение посевных площадей двух культур: пшеницы и гречихи, чтобы обеспечить хозяйству максимум продукции в денежном выражении.

Для возделывания этих культур хозяйство может выделить: 3000 + 100 N га пашни, 2000 + 100 N человеко-дней для выполнения механизированных работ, 1500 + 100 N человеко-дней для ручных работ. Планируется занять гречихой площадь не более 1500 + 50 N га.

Плановая урожайность пшеницы – 20 ц, гречихи – 12 ц с гектара.

Затраты труда на 1 ц (человеко-дни) Пшеница Гречиха

Механизированного 0,025 0,10

Ручного 0,020 0,05

Цена 1 ц пшеницы – 300 +10 N рублей, гречихи – 650 + 10 N рублей.

Задача 5

При уточнении структуры посевных площадей хозяйства, специализирующегося на животноводстве, оказалось, что хозяйство ежегодно может получать 149850 N ц. к. ед. кормов, в том числе концентрированных – 65550 + 100 N, сочных – 57900 + 100 N, грубых – 26400 + 100 N ц к. ед. Планом развития хозяйства предусмотрено создание комплекса по откорму крупного рогатого скота. Если позволит наличие кормов, есть возможность также создать небольшую свиноферму.

Стоимость валовой продукции в расчете на одну голову откормочного молодняка крупного рогатого скота – 12000 руб., на одну свиноматку – 7000 руб.

Таблица – Исходные данные для определения сочетания поголовья крупного рогатого скота и свиней

Виды животных	Всего кормов, ц. к. ед.	В том числе
Виды животных	Всего кормов, ц. к. ед.	концентрированные	сочные	грубые
Молодняк крупного рогатого скота на откорме	34,0	7,5	11,2	5,1
Свиноматка	112,8	90,3	10,2	-

Необходимо определить, какое поголовье молодняка крупного рогатого скота и свиней целесообразно содержать в хозяйстве, чтобы получить максимальный выход валовой продукции в денежном выражении.

Задача 6

В фермерском хозяйстве требуется определить оптимальное соотношение посевных площадей озимой ржи и картофеля. Под данные культуры фермер может отвести не более 120 + 10 N га. пашни. При этом заключены контракты на продажу не менее 1000 + 100 N ц озимой ржи и не менее 800 + 100 N ц картофеля.

Плановая урожайность озимой ржи – 25 ц/га, картофеля – 100 ц/га. Закупочная цена 1 ц озимой ржи – 400 рублей, 1 ц картофеля 500 рублей.

Критерий оптимальности – максимум валовой продукции в стоимостном выражении.

Задача 7

В хозяйстве имеется 60 га естественных пастбищ, нуждающихся в поверхностном и коренном улучшении. Не менее 35 га должно быть улучшено поверхностным образом. Хозяйство на улучшение угодий может выделить 500000 рублей и 100 человеко-дней.

Затраты на 1 га поверхностного улучшения составляют – 7000 рублей, 1 га коренного улучшения – 12000 рублей.

Урожайность зелённой массы с 1 га пастбища поверхностного улучшения – 80 ц, с 1 га пастбища коренного улучшения – 130 ц.

Затраты труда на 1 га поверхностного улучшения – 1,9 человеко-дня, 1 га коренного улучшения – 2,6 человеко-дня.

Критерий оптимальности – максимальный выход зелённой массы в натуральном выражении.

Задача 8

В хозяйстве имеется 55 га естественных сенокосов, нуждающихся в поверхностном и коренном улучшении. Не менее 25 га должно быть улучшено коренным образом. Хозяйство на улучшение угодий может выделить не более 140 человеко-дней. Известно, что для удовлетворения потребности сельскохозяйственных животных в кормах хозяйству необходимо 950 ц сена.

Затраты на 1 га поверхностного улучшения составляют – 6500 рублей, 1 га коренного улучшения – 11000 рублей.

Урожайность сена с 1 га сенокоса поверхностного улучшения – 15 ц, с 1 га сенокоса коренного улучшения – 22 ц.

Затраты труда на 1 га поверхностного улучшения – 2,0 человеко-дня, 1 га коренного улучшения – 2,8 человеко-дня.

Критерий оптимальности – минимум денежных затрат.

Приложение 2

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1

Хозяйство имеет три животноводческие фермы. Потребность в зеленой массе кукурузы для силосования следующая: первой фермы – 3000 т., второй – 5000, третьей - 3000 т.

Кукуруза на силос возделывается на трех полях севооборота. Выход силосной массы на них составляет (в тоннах): на первом поле – 700, втором – 3000, третьем – 4500.

Транспортные затраты на перевозку зеленой массы с полей на фермы (руб/т) приведены в таблице.

Таблица - Транспортные затраты на перевозку зеленой массы с полей на фермы, руб/т

Поля	Фермы
Поля	1	2	3
I	50	20	40
II	30	5	4
III	5	70	20

Критерий оптимальности – снижение транспортных затрат на перевозку зелёной массы.

Задача 2

Требуется перевезти однородный груз из трех пунктов отправления к трем местам назначения. Ежегодно отправляют из первого пункта 13 т груза, из второго - 9, из третьего – 12 т.

Груз должен поступать в пункты назначения в следующих количествах:

- в первый пункт - 8 т;

- во второй - 11 т;

- в третий – 18 т.

Расстояния между пунктами отправления и назначения (в км) представлены в таблице.

Таблица - Расстояние между пунктами отправления и назначения, км

Пункты отправления	Пункты назначения
Пункты отправления	1	2	3
I	6	14	9
II	8	7	10
III	4	3	5

Критерий оптимальности – снижение затрат на перевозку груза в тонно километрах.

Задача 3

Найти оптимальный план перевозки соломы тракторами с прицепами с трех полей к трем животноводческим фермам, чтобы суммарные затраты в тонно километрах были наименьшими.

Валовый выход соломы на полях составил: на первом – 147т; на втором – 86 и третьем 123 т.

Потребности животноводческих ферм в соломе следующие:

- на первом – 62,

- втором – 140,

- третьем – 168.

Расстояния между полями и фермами (км) приведены в таблице.

Таблица - Расстояния между полями и фермами, км

Поля	Животноводческие фермы
Поля	1	2	3
I	1,5	1,2	4
II	3	3 - 0,1 №	2 + 0,2 №
III	5 - 0,1 №	7	2

Задача 4

Найти оптимальные маршруты перевозки однородного продукта одним видом транспорта от трех поставщиков к четырем потребителям.

Поставщики имеют груз (т):

- первый – 40;

- второй – 65;

- третий – 80.

Потребителям должен быть доставлен груз в количестве (т): первому – 25; второму – 35; третьему – 55; четвертому – 70.

Стоимость перевозки 1 т груза (руб.) показаны в таблице.

Таблица - Стоимость перевозки 1 т груза, руб.

Поставщики	Потребители
Поставщики	1	2	3	4
I	4	5	5	9
II	7	5	6	8
III	11	12	10	5

Критерий оптимизации – минимум транспортных расходов.

Задача 5

Акционерное общество «Заря» имеет четыре склада для хранения семенного материала картофеля. Склады расположены в разных местах и на различных расстояниях от полей.

Вместимость складов (в тоннах) следующая:

- первого – 600;

- второго – 400;

- третьего – 500;

- четвертого – 800.

Картофель доставляют к складам с четырех полей с первого – 700 т, второго – 500 т, третьего – 300 т, четвертого – 800 т.

Затраты на перевозку картофеля с полей к хранилищам (руб/т) представлены в таблице.

Требуется составить оптимальный план перевозки картофеля с полей к складам. Критерий оптимизации – минимум транспортных затрат на перевозку картофеля.

Таблица - Затраты на перевозку картофеля с полей к хранилищам, руб/т

Поля	Склады
Поля	1	2	3	4
I	2	5	4	6
II	4	4	6	8
III	5	7	3	5
IV	6	8	7	4

Задача 6

Найти оптимальный план перевозки зерна автомашинами с трех полей на четыре пункта назначения: элеватор, птицеферму и две молочно-товарные фермы.

Расстояния между пунктами отправления и потребления (км) представлены в таблице.

Таблица - Расстояния между пунктами отправления и потребления, км

Пункты отправления (поля)	Пункты назначения
Пункты отправления (поля)	1	2	3	4
I	22	5	1	6
II	14	4	6	2
III	15	2,5	1,3	3

Урожайность зерна составляет: на первом поле – 95 т, втором – 52, третьем – 78.

В пункты назначения зерна должно быть отправлено (т): в первый – 148, второй – 50, третий – 12, четвертый – 15.

Критерий оптимизации – минимальные суммарные затраты в тонно-километрах по перевозке зерна.

Задача 7

В АО имеются три производственного подразделения (ПП) и

конный двор. Потребность животных в сене на этих ПП следующая: на первом – 27000 ц, на втором – 20000, на третьем -39000 и на конном дворе – 7000 ц.

Сбор сена производится на трех участках: на первом – 25000, на втором – 18000 и на третьем – 50000 ц.

Стоимость перевозки сена с полей на скотном дворе (руб/ц) приведена в таблице.

Участки	ПП1	ПП2	ПП3	Конный двор
I	120	70	160	100
II	200	180	140	240
III	60	95	220	260

Составить оптимальный план перевозки сена, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

Задача 8

Найти оптимальный план перевозки продуктов питания с трех складов в три торговых комплекса, обеспечивающий наименьшие суммарные затраты в тонно километрах.

Запас продуктов на складах составляет: на первом – 140т; на втором – 79 и третьем 116 т.

Потребности торговых комплексов в продуктах следующие:

- первого – 55 т,

- второго – 133 т,

- третьего – 161 т.

Расстояния между складами и комплексами (км) приведены в таблице.

Таблица - Расстояния между складами и торговыми комплексами, км