СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Соотношения между амплитудами и начальными
Фазами тока и напряжения
Допустим, что через резистор протекает синусоидальный ток . Напряжение на резисторе пропорционально току
.
Из последнего выражения следуют два вывода.
И 3.9 | Амплитуда напряжения на резисторе пропорциональна амплитуде тока , (3.2) коэффициент пропорциональности - это электрическое сопротивление резистора. |
И 3.10 | Начальная фаза напряжения на резисторе равна начальной фазе тока . Синусоидальный ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе. |
Активная мощность резистора
Мгновенная мощность, потребляемая резистором, равна
.
За период тока резистор потребляет (превращает в тепло) электрическую энергию
.
Средняя за период потребляемая мощность (обычно называемая активной мощностью) равна
. (3.3)
|
|
Вычислим интеграл в последней формуле в случае синусоидального тока
.
Интеграл от за период тока (за два периода косинуса двойной частоты) равен нулю, так как кривая косинуса симметрична относительно оси времени, и положительная и отрицательная площади под этой кривой равны. Используя сокращенное обозначение
получаем формулу для активной мощности резистора в цепи переменного синусоидального тока, которая совпадает с формулой для мощности резистора в цепи постоянного тока (с точностью до обозначения тока).
И 3.11 | (3.4) Здесь - активное сопротивление резистора; - действующее значение тока в нем. |
Два последних термина объяснены в пп. 3.2.3, 3.2.4.
Действующее значение тока
В общем случае, когда через резистор протекает периодический переменный ток, необязательно синусоидальный, для вычисления активной мощности применяются формулы (3.3) и (3.4):
.
Значение переменного тока , которое используется для вычисления активной мощности, называется действующим значением тока. Как следует из последней формулы, действующее значение тока равно
. (3.5)
Оно получается осреднением за период квадрата мгновенного тока и в математике называется средним квадратическим значением тока.
Аналогичным образом можно определить действующее (среднее квадратическое) значение переменного напряжения
.
И 3.12 | Для измерения переменных токов и напряжений обычно используются амперметры и вольтметры электромагнитной системы, которые показывают действующие значения измеряемых величин. |
|
|
Легко проверить непосредственным расчетом по формуле (3.5), что действующее значение постоянного тока равно величине этого тока .
И 3.13 | Действующее значение переменного синусоидального тока в раз меньше его амплитуды . (3.6) |
Действующее значение синусоидального тока вычисляется по формуле (3.5); интеграл, входящий в эту формулу, был вычислен в п. 3.2.2, где уже встречалась формула (3.6). Аналогично доказывается следующее утверждение.
И 3.14 | Действующее значение переменного синусоидального напряжения в раз меньше его амплитуды . (3.7) |
И 3.15 | Действующее значение напряжения на резисторе пропорционально действующему значению тока (3.8) |
Доказательство основано на формулах (3.2), (3.6) и (3.7)
В электротехнике и электроэнергетике применяется формула (3.8). В радиоэлектронике, где мощность устройств обычно незначительна и не представляет интереса, действующие значения токов и напряжений практически не используются и применяется формула (3.2).