Условия. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 17.1.
При статистической обработке следует использовать результаты
наблюдений при многократных измерениях для вариантов:
1, 7, 13, 19, 25 – сопротивления резистора Ri одинарным мостом;
2, 8, 14, 20, 26 – напряжения Ui компенсатором;
3, 9, 15, 21, 27 – диаметра di микрометром;
4, 10, 16, 22, 28 – массы mi электронными весами;
5, 11, 17, 23, 29 – тока Ii амперметром;
6, 12, 18, 24, 30 – давления Pi манометром.
Таблица 17.1
Число наблюдений ni | Ri, Ом | Ui, В | di, мм | mi, г | Ii, А | Pi, Па |
1 | 9,791 | 9,91 | 33,71 | 650,64 | 10,26 | 40,92 |
2 | 9,795 | 9,95 | 33,76 | 650,65 | 10,25 | 40,94 |
3 | 9,789 | 9,89 | 33,72 | 650,62 | 10,23 | 40,91 |
4 | 9,784 | 9,94 | 33,74 | 650,68 | 10,15 | 40,98 |
5 | 9,796 | 9,96 | 33,73 | 650,98 | 10,24 | 40,96 |
6 | 10,025 | 9,93 | 33,79 | 650,61 | 10,28 | 40,37 |
7 | 9,793 | 9,94 | 33,80 | 650,68 | 10,96 | 40,97 |
8 | 9,793 | 9,99 | 33,65 | 650,67 | 10,38 | 40,93 |
9 | 9,765 | 9,95 | 33,82 | 650,63 | 10,32 | 40,95 |
Окончание табл. 17.1
Число наблюдений ni | Ri, Ом | Ui, В | di, мм | mi, г | Ii, А | Pi, Па |
10 | 9,794 | 9,79 | 33,81 | 650,66 | 10,19 | 40,92 |
11 | 9,797 | 9,97 | 33,32 | 650,62 | 10,22 | 40,99 |
12 | 9,761 | 9,92 | 33,75 | 650,69 | 10,15 | 40,96 |
Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 17.2. в соответствии с вариантом задачи. Результаты расчета сводятся в
табл. 15.3.
|
|
Таблица 17.2
Вариант | Р | Вариант | Р | Вариант | Р |
1 | 0,90 | 11 | 0,95 | 21 | 0,99 |
2 | 0,95 | 12 | 0,98 | 22 | 0,998 |
3 | 0,98 | 13 | 0,95 | 23 | 0,98 |
4 | 0,99 | 14 | 0,90 | 24 | 0,95 |
5 | 0,998 | 15 | 0,999 | 25 | 0,90 |
6 | 0,999 | 16 | 0,90 | 26 | 0,999 |
7 | 0,90 | 17 | 0,95 | 27 | 0,95 |
8 | 0,95 | 18 | 0,98 | 28 | 0,90 |
9 | 0,95 | 18 | 0,998 | 29 | 0,95 |
10 | 0,98 | 20 | 0,99 | 30 | 0,98 |
Таблица 17.3
Номер наб-людения | Результаты наблюдений | Отклонение от среднего |
| |||
первичные | после исключения грубых погрешностей | по первичным наблюдениям | после исключения грубых погрешностей | по первичным наблюдениям | после исключения грубых погрешностей | |
1 2 3 . . n | ||||||
n = |
Пример. Заданызначения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2 ,..., xn.
Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R (число наблюдений n = 10): 9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.
Решение
1. Определяется среднее арифметическое значение результатов наблюдений как
.
2. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений, то есть
3. Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 11.002-73).
Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.
|
|
Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .
В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются, и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R10 = 10,121 Ом.
DRi = 10,121 -10,012=0,109 Ом; DRi = 0,109>2×0,04.
Отбрасываем R10, принимаем n = 9 и повторяем пп.2 и 3:
; .
4. Определяется доверительный интервал (границы) случайной погрешностирезультатов наблюдений как
Е = t×S,
где t - коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. 17.4.
5. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n £15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)
,
где - среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,
, или .
Коэффициент Стьюдента по табл. 17.4 для n-1=8 и Р=0,95; t=2,31.
Следовательно, доверительный интервал 10 - 2,31×0,0016 < R < 10 + 2,31×0,0016; или 9,996 < R < 10,004.
Таким образом, при Р = 0,95 доверительный интервал R = (10±0,004) Ом.
Таблица 17.4