Тема 4.3. «Показатели вариации в статистике»
Вариация – называется изменчивость значений признака у единиц статистической совокупности.
Абсолютные показатели вариации.
1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака
R=xmax - xmin
Характеризует максимальное различие крайних значений признака у единиц совокупности.
2. Средне-линейное отклонение – представляет собо среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений отдельных значений признак от их среднего.
а) если ряд не сгруппирован, то для расчетов используется простая – невзвешенная формула:
б) Для вариационного интервального ряда с неразрывными частотами используют взвешенную формулу:
Если значительно меньше средней арифметической , то совокупность однородна и для нее типична.
3. Дисперсией называется средняя арифметическая величина из квадратов отклонений значений от их среднего.
а) простая
б) взвешенная
4. Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии
|
|
Относительные показатели вариации.
Относительные показатели вариации используются для характеристики интенсивности вариации и сравнения ее величины по различным совокупностям
1. Коэффициент осцилляции
Характеризует относительную изменчивость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
2. Линейный коэффициент вариации
Характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений xi от в средней величине признака.
3. Коэффициент вариации
Характеризует степень относительной колеблемости признака. Если V<33% - то совокупность однородна, колеблемость признака невысока и средняя арифметическая для нее типична.
Размер месячной заработной платы, руб | Число сотрудников, человек |
4000 – 6000 | 10 |
6000 – 8000 | 6 |
8000 – 10000 | 19 |
10000 – 12000 | 26 |
12000 – 14000 | 19 |
14000 – 16000 | 10 |
16000 – 18000 | 5 |
ИТОГ |
Пример:
Определить абсолютные и относительные показатели вариации.
Решение:
1. Рассчитаем среднюю величину, для этого используем среднее арифметическое взвешенной.
Для удобства построим дополнительные столбцы в таблице.
Размер месячной заработной платы, руб | Середины интервалов, xi | Число сотрудников человек fi | xi*fi |
4 000 – 6 000 | 5 000 | 10 | 50 000 |
6 000 – 8 000 | 7 000 | 6 | 42 000 |
8 000 – 10 000 | 9 000 | 19 | 171 000 |
10 000 – 12 000 | 11 000 | 26 | 286 000 |
12 000 – 14 000 | 13 000 | 19 | 247 000 |
14 000 – 16 000 | 15 000 | 10 | 150 000 |
16 000 – 18 000 | 17 000 | 5 | 85 000 |
ИТОГ | 95 | 1 031 000 |
Вычисляем середины интервалов:
1 интервал: (4 000+6 000) / 2= 5 000
2 интервал: (6 000+8 000) / 2= 7 000
3 интервал: (8 000+10 000) / 2= 9 000
4 интервал: (10 000+12 000) / 2= 11 000
|
|
5 интервал: (12 000+14 000) / 2= 13 000
6 интервал: (14 000+16 000) / 2= 15 000
7 интервал: (16 000+18 000) / 2= 17 000
Вычисляем xi*fi:
1 интервал: 5 000 * 10 = 50 000
2 интервал: 7 000 * 6 = 42 000
3 интервал: 9 000 * 19 = 171 000
4 интервал: 11 000 * 26 = 286 000
5 интервал: 13 000 * 19 = 247 000
6 интервал: 15 000 * 10 = 150 000
7 интервал: 17 000 * 5 = 85 000
Среднее
Вывод: средняя заработная плата составляет – 10 853 рубля.
Абсолютные показатели вариации:
1. Размах вариации: R=xmax - xmin
x max = 18 000 xmin = 4 000
R= 18 00 – 4 000 = 14 000
Вывод: разность между максимальным и минимальным размером заработной платы равна 14 000 рублей.
2. Средне-линейное отклонение
Размер месячной заработной платы, руб | Середины интервалов, xi | Число сотрудников человек fi | |
4 000 – 6 000 | 5 000 | 10 | 58 530 |
6 000 – 8 000 | 7 000 | 6 | 23 118 |
8 000 – 10 000 | 9 000 | 19 | 35 207 |
10 000 – 12 000 | 11 000 | 26 | 3 822 |
12 000 – 14 000 | 13 000 | 19 | 40 793 |
14 000 – 16 000 | 15 000 | 10 | 41 470 |
16 000 – 18 000 | 17 000 | 5 | 30 735 |
ИТОГ | 95 | 233 675 |
Вычисляем :
1 интервал: ê5 000 – 10 853 ê* 10 = 58 530
2 интервал: ê7 000 – 10 853 ê* 6 = 23 118
3 интервал: ê9 000 – 10 853 ê* 19 = 35 207
4 интервал: ê11 000 – 10 853 ê* 26 = 3 822
5 интервал: ê13 000 – 10 853 ê* 19 = 40 793
6 интервал: ê15 000 – 10 853 ê* 10 = 41 470
7 интервал: ê17 000 – 10 853 ê * 5 = 30 735
3. Дисперсией
Размер месячной заработной платы, руб | Середины интервалов, xi | Число сотрудников человек fi | |
4 000 – 6 000 | 5 000 | 10 | 342 576 090 |
6 000 – 8 000 | 7 000 | 6 | 89 073 654 |
8 000 – 10 000 | 9 000 | 19 | 65 238 571 |
10 000 – 12 000 | 11 000 | 26 | 561 834 |
12 000 – 14 000 | 13 000 | 19 | 87 582 571 |
14 000 – 16 000 | 15 000 | 10 | 171 976 090 |
16 000 – 18 000 | 17 000 | 5 | 188 928 045 |
ИТОГ | 95 | 945 936 855 |
1 интервал: (5 000 – 10 853)2* 10 = 342 576 090
2 интервал: (7 000 – 10 853)2* 6 = 89 073 654
3 интервал: (9 000 – 10 853)2* 19 = 65 238 571
4 интервал: (11 000 – 10 853)2* 26 = 561 834
5 интервал: (13 000 – 10 853)2* 19 = 87 582 571
6 интервал: (15 000 – 10 853)2* 10 = 171 976 090
7 интервал: (17 000 – 10 853)2 * 5 = 188 928 045
4. Среднее квадратическое отклонение