Модель экономичного размера партии

Методические указания к решению задач

Математические методы в задачах управления

 

Управление запасами

 

Затраты на содержание запасов в определенный период складываются из следующих элементов:

 

1.Сумарная стоимость доставки заказов;

2.Цена заказываемого товара;

3.Стоимость хранения запаса.

Минимальной величине совокупных издержек соответствует оптимальный размер партии заказываемого товара.

 

Действительно, при больших размерах партии увеличивается стоимость хранения, при небольших размерах партии заказанного товара увеличивается стоимость доставки.

Издержки (доставка заказов + хранение) U p = ^CД ^{⋅ D} + ^CХ ^{⋅ q} → min,

q           2

 

где q - размер партии заказа,

СД –стоимость доставки одного заказа, Сх –стоимость хранения единицы товара, D –годовая потребность в товаре,

	Cx ⋅ q	- средняя стоимость хранения запаса.
	2
Для		нахождения оптимального значения q необходимо первую

производную функции издержек приравнять к 0 и решить полученное уравнение относительно q:

 

q =		2 CД ⋅ D
		Cx

Это выражение получило название «формула Вилсона».

 

Задача 1

Годовой спрос 1500 единиц товара, стоимость доставки заказа С_Д =150руб.,стоимость хранения единицы товара С_х =45руб.,время доставки

 

6 дней, 1 год = 300 рабочих дней.

Найти оптимальный размер партии, издержки по организации работы склада, уровень повторного заказа (количество товара, при котором надо делать очередной заказ), число циклов за год, расстояние между циклами (в днях).

Задача 2

 

Годовой спрос 1000 единиц товара, стоимость доставки товара С_Д = 40 руб/заказ, закупочная цена С_З = 50 руб/единицу, стоимость хранения единицы товара составляет 25% ее цены. Можно получить скидку у поставщиков, если размер заказа будет не меньше 200 единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой?

Общие издержки с учетом закупки будут равны:

 

U _p = C_З D + ^{C Д}_q ^{⋅ D} + ^CХ ₂^{⋅ q}

 

Задача 3

Годовая потребность в полуфабрикатах составляет 1550 шт., число рабочих дней в году – 226, оптимальный размер заказа (партии поставки) – 75 шт.

 

Поставка осуществляется грузовым автомобилем со средней эксплуатационной скоростью 22,92 км/ч. Поставщик находится на расстоянии 2200 км, общее время на погрузочно – разгрузочные работы, отдых водителя и т. п. составляет 2 дня за рейс. Возможная задержка в поставке – 2 дня.

 

Необходимо определить:

 

1.Ожидаемое дневное потребление полуфабрикатов;

2.Срок расходования партии поставки;

3.Ожидаемое потребление за время поставки;

4.Максимальное потребление за время поставки (с учетом возможной задержки в поставке очередной партии);

 

5.Гарантийный запас.

 

Модель экономичного размера партии

 

 

Технологический процесс может быть организован на основе производства партии продукции: чередовании процессов производства и реализации произведенного.

 

Издержки (стоимость организации технологического процесса + стоимость хранения)

 

_{U p =} ^CЦ_q ^{⋅ D} ₊ ^CX ₂^{⋅ q} _,

 

где q – экономичный размер партии,

D –годовой спрос на продукцию,

С_Ц –стоимость организации одного цикла технологического процесса, С_х –стоимость хранения единицы продукции.

 

Задача 4

Годовой спрос D =14800 единиц продукции, стоимость организации производственного цикла С_Ц = 100 руб., издержки хранения единицы продукции С_х = 8 руб.

 

Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов в год, расстояние между циклами.

 

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой Вилсона (См. задачу № 1)