2020-05-11
418
Задача №5.
Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Решение: Оплата труда в неделю: 900000рублей
| Часы в неделю | Единицы товара в неделю | Оплата за 1 час | Полная оплата | |
| 1 завод | x2 | x | 250 | 250 
|
| 2 завод | y2 | y | 200 | 200 
|
Составим функцию количества единиц товара:
∑(x,y) = x+y→наиб
Заметим, что 250 
+200 
900000, т.е. x 
где y 
∑(y) = 
+y→наиб
Возьмём производную этой функции
= 
+1 = 
Найдём нули производной: =0
=0
0,64 
=(3600- 
)
1,44 =3600
y=50
Функция принимает своё наибольшее значение при y=50 (точка максимума).
|
|
|
x 
= 
=40
Найдём количество единиц товара: 
+50 = 90
