Проведение касательной к окружности

Тема 4: Вычерчивание контура детали с построением сопряжения

Сведения из теории

Плавный переход прямой линии в дугу или одной дуги в другую называют сопряжением. Для построения сопряжения надо найти центры, из которых проводят дуги, т. е. центры сопряжений. Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т. е. точки сопряжений. При построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О дуги на сопрягаемую прямую, или на линии О₁О₂, соединяющей центры сопрягаемых дуг. Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку сопряжения.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса.

 

Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии. Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R. Для всех трех случаев применяют общий способ построения.

1. Находят точку О - центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них.

Для построения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные. 

   2. Находят точки сопряжений. Для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые.

   3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений.

 

Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения. Требуется построить сопряжение. Построение выполняют следующим образом:

1. Находят центр сопряжения и радиус дуги. Для этого из точки m на одной прямой восставляют перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке п. Отрезок делят пополам.

2. Из точки О - центра сопряжения радиусом Оm = Оn описывают дугу до точек сопряжения тип.

                                            Сопряжение двух параллельных прямых

Проведение касательной к окружности

 

Задана окружность с центром О и точка А. Требуется провести из точки А касательную к окружности.

1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности. Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА. Чтобы найти центр О₁ делят отрезок ОА пополам.

2. Точки m и n пересечения вспомогательной окружности с заданной - искомые точки касания. Точку А соединяют прямой с точками m или n. Прямая Am будет перпендикулярна к прямой Оm, так как угол АmО опирается на диаметр.

 Построение касательной к двум окружностям