Системы уравнений
Решить систему уравнений – значит найти множество её решений или доказать, что решений нет.
Решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство
Системы уравнений с двумя переменными можно решать:
· способом подстановки;
· способом алгебраического сложения;
· графическим способом
· *способом ведения новых переменных
Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно помнить алгоритм решения этим способом:
1. Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую.
2. Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени
3. Решают получившееся уравнение.
4. Находят соответствующие значения второй переменной.
Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы.
|
|
1) Решим методом подстановки
2) Решим методом алгебраического сложения эту же систему
Сделаем выводы о преимуществах и недостатках методов.
Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему.
3) Решить систему
4) Решить систему
Решение.
Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда . Подставим в уравнение , получим:
Ответ: (3; −4).
Решите самостоятельно системы уравнений 1-3 (ОГЭ задание 9)
1. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму компонентов решений системы.
2. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений системы.
3. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений системы.
4. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений системы.
5. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений системы.
6. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений системы.
Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы.
1 Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением . Используя этот рисунок, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.
А) 1) Система имеет одно решение
Б) 2) Система имеет два решения
В) 3) Система не имеет решений
|
|
А | Б | В |
Ответ:
2. Вычислите координаты точки В.
3. На рисунке изображен график функции . Вычислите абсциссу точки А.