Т.к. переключательные функции могут иметь несколько ДИФ и КНФ, то последние не обеспечивают однозначность представления переключательнй функции. Однозначность возможна при записи ее в совершенных нормальных формах, которые получают с помощью таблиц истинности ЦА.
Табл.3
N набора | аргументы | F(X1,X2,X3) | ||||
Х1 | Х2 | Х3 | ||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
1 | 0 | 0 | 1 |
| ||
2 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
3 | 0 | 1 | 1 | 0 | ||
4 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
5 | 1 | 0 | 1 | 0 | ||
6 | 1 | 1 | 0 |
| ||
7 | 1 | 1 | 1 | 1 |
СНДФ представления переключательных функций – это запись функции в виде дизъюнктивной, (сумма произведений) для которых значение функции равно 1, т.е. в виде дизъюнкции минтермов. Каждая конъюнкция этой дизъюнкции включает каждую переменную только один раз в прямом или инверсном виде.
Алгоритм перехода от табл. Представления ПФ к СДНФ следующий:
- Составить минтермы для строк таблицы истинности, для которой ПФ= 1. Если значение переменной Хi = 0, то в минтерме записывается отрицание этой переменной.
- Записать дизъюнкцию составленных минтермов, которая и представляет ПФ в СДНФ.
Это правило – правило записи ПФ по единицам для Табл.3
|
|
FСДНФ (Х1,Х2,Х3) = Х1*Х2*Х3^ Х1*Х2*Х3^ Х1*Х2*Х3^ Х1*Х2*Х3 (6)
СДНФ – это запись функции в виде конъюнкции дизъюнкции (произведения суммы), для которых значение функции = 0.
Алгоритм перехода - от таблицы ПФ к ее СКНФ.
1. Составить макстермы для строк табл. истинности, на которых функция = 0. Если значение переменной Хi= 1, то в макстерме записывается отрицание этой переменной
2. Записать конъюнкцию составных макстермов, которая и есть ПФ в СДНФ.
Это правило – правило записи ПФ по нулям.
Для табл. 3
FСДНФ(Х1,Х2,Х3) = (Х1^Х2^Х3) (Х1^Х2^Х3) (Х1^Х2^Х3) (Х1^Х2^Х3) (7)
Применив операцию инвертирования к (7), получим связь между СДНФ и СКНФ ПФ
|
Не полностью определенные ПФ - ПФ, для которых не определено их значение хотябы на одном наборе переменных (аргументов)
Доопределение такой ПФ, (т.е. положение = 0 или 1) производится на разных этапах обработки информации в зависимости от конкретной задачи.
Иногда при доопределении рассматривают 2 варианта СКНФ и 2 варианта СДНФ.
Конституенты СДНФ и СКНФ, соответствующие наборам аргументов, на которых ПФ не определена, называют условными.
Конституенты разложения 1, вошедшие в СДНФ, и Конституенты разложения 0, вошедшие в СКНФ, называют обязательными, е\а не вошедшие - запрещенными коституентами.
СДНФ и СКНФ широко используют при синтезе и анализе ложных схем ЭВМ.
|
|