Урок в 10 классе на тему: «Формулы сложения»
Цели урока:
Образовательная: вывод формул сложения для косинуса; обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений
развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания;
развивать у учащихся умение излагать мысли, делать выводы, обобщения;
развивать познавательный интерес, логическое мышление.
воспитательная: прививать учащимся интерес к предмету посредством информационных технологий.
Ход урока:
Организационный момент.
(Проверить готовность класса к уроку, отметить отсутствующих).
Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».
|
|
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, изучив формулы сложения.
Итак, тема нашего урока «Формулы сложения».
Основная цель урока – вывести формулы сложения для косинуса суммы и разности углов, отработать их применение при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений.
Актуализация знаний.
Урок мы начнём с выполнения небольшой тестовой работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала.(Первый вариант выполняет тест за компьютером; для второго варианта на слайде компьютера).
Тест.
Вариант 1 | Вариант 2 |
1) (1 – sin(-β))(1- sinβ) | 1) (1 – cos(-β))(1+ cos(-β)) |
2) tg(-β) ctgβ + sin2(-β) | 2)tgβ ctg(-β) + cos2(-β) |
3) cos(-β) + cosβ tg2(-β) | 3) sin(-β) – sinβ ctg2(-β) |
4) | 4) |
5) | 5) |
Варианты ответов:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
sin2 β | cos2 β | -sin2 β | -cos2 β | - | - |
3. Устная работа.
Вычислить:
а) cos ; д) cosπ +sinπ;
б) sin ; е) sin2(5α+β) + cos2(5α+β)
в) cos(-450); ж) cos75°;
г) з) cos15°.
Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации.
Объяснение нового материала.
(На слайде формула: d2 = (х2 – х1)2 + (y2 – у1)2.)
Докажем теорему. Для любых α и β справедливо равенство
|
|
сos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ.
(Доказательство проводится по рисунку в виде беседы).
А теперь вернёмся к нашим примерам cos75° и cos15°.
Как можно получить формулу для косинуса разности углов?
сos(α – β) = cosα cosβ + sinα sinβ.