Волны в упругих средах

Колебания, возникнув в одном месте упругой среды, передаются соседним частицам за счет взаимодействия с ними и распространяются с некоторой скоростью и. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Линия, указывающая направление распространения волны, называется лучом. Если колебания частиц среды происходят перпенди-

кулярно лучу, то волна является поперечной. Если же частицы колеблются вдоль луча, то волна называется продольной. В упругой среде возникают и распространяются деформации сжатия — разрежения (продольные волны) или деформация сдвига (поперечные волны). На рисунке показан «моментальный снимок» ряда точек в поперечной (а) и продольной (б) волнах.

Волновое возмущение, распространяясь, охватывает все новые области среды. Геометрическое место точек пространства, до которых дошел волновой процесс к данному моменту времени, называется фронтом волны. Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. В то время как волновых поверхностей для данной волны можно провести сколько угодно, волновой фронт (самая удаленная от вибратора волновая поверхность) один. Волновые поверхности, как и фронт волны, перемещают-

ся вперед со скоростью волны v.

Волна называется плоской, если волновые поверхности — плоскости, и сферической, если они являются сферами. На больших расстояниях от точечного источника можно небольшие участки волновой поверхности считать плоскими. На рисунке показаны волновые поверхности сферической и плоской волн. Они расположены друг от друга на расстоянии длины волны l. Длиной волны называется расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2л. За время, равное периоду Т колебаний частиц, фронт волны перемещается в однородной среде на расстояние, равное l:

l= vT,

где v частота колебаний частиц.

Рассмотрим особенности волнового процесса на примере упругой поперечной волны (рис.). Пусть колебания источника волны в точке О являются гармоническими:

х = A cos wt.

Тогда до некоторой произвольной точки М с координатой г колебания от источника дойдут с запозданием — через время t = . Ее колебания поэтому отстают по фазе от колебаний источника:

х = A cos w (t— t) = A cos w(t- )

Это уравнение плоской бегущей волны, описывающее колебания любой точки в любой момент времени. Если затухания колебаний нет, то амплитуда вдоль луча одинакова для всех точек (амплитуда сферических волн с удалением от источника уменьшается). Учитывая, что w = 2p\T и = К, можно уравнение записать в следующем виде:

x = Acos(wt – Kr)

Литература: Т.И. Трофимова Курс физики. М. 1990 с. 219-223, 229-235, 243-251

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Идеальный газ

Идеальным является газ, молекулами которого являются материальные точки, не взаимодействующие между собой. В результате бомбардировки молекулами газа стенок сосуда возникает давление. Давление пропорционально концентрации молекул и их средней кинетической энергии поступательного движения

Это уравнение получило название основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Экспериментальные газовые законы

Закон Бойля – Мариотта

Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему PV = const. Такой процесс назвали изотермическим.

Закон Гей-Люссака

Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре . Изобарный процесс.

Закон Шарля

Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа пропорционально его абсолютной температуре . Изохорный процесс.

Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа описывается тремя параметрами: давлением, объемом и температурой. Уравнение, содержащее все три параметра, является уравнением состояния. Для получения такого уравнения следует объединить законы Бойля – Мариотта и Шарля. В результате этого получается объединенный газовый закон: для данной массы газа давление газа пропорционально абсолютной температуре газа и обратно пропорционально его объему. Этот закон описывается уравнением Клапейрона

Это уравнение состояния сложно использовать в расчетах, так как константа зависит не только от вида газа, но и от его массы. Менделеев предложил записывать уравнение Клапейрона для моля газа. В этом случае константа будет одинакова для всех газов. Ее назвали универсальной газовой постоянной R = 8,31 Дж/(моль×К). В результате этого получается уравнение Менделеева – Клапейрона: , где m - молярная масса газа.

Физический смысл температуры

Объединяя основное уравнение молекулярно-кинетической теории и уравнение Менделеева – Клапейрона можно получить , где - постоянная Больцмана. Таким образом температура есть мера средней кинетической энергии молекул.