Расчет показателей надежности комплексов горного оборудования
Перед расчетом надежности на стадии проектирования составляется схема расчета на основе анализа процесса функционирования объекта. Затем формулируются его возможные структурные состояния и описываются возможные отказы. Расчет показателей безотказности производят с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. Для повышения надежности применяют различные схемы резервирования. С помощью лабораторных и промышленных испытаний устанавливают соответствие расчетных и фактических показателей. При организации испытаний используют факторный план экспериментов.
Пример. Структурная схема привода горной машины представлена на рисунке 6.1.
1. Основываясь на структурной схеме, найти вероятность безотказной работы горной машины Р a, если вероятность безотказной работы каждого ее элемента равна Рi.
Рис.6.1. Структурная схема привода горной машины
|
2. Вероятность безотказной работы горной машины равна Р а. Найти вероятность безотказной работы каждого элемента, если они одинаковы.
3. Вероятность безотказной работы горной машины равна Р а. Вероятности безотказной работы последовательно включенных Р п элементов одинаковы, параллельно включенных Р пр – на 20 % меньше и тоже одинаковы. Найти вероятности безотказной работы всех элементов данной системы.
4. Вероятность безотказной работы каждого последовательно включенного элемента равна Р п, а каждого параллельно включенного на 20 % меньше Р п. Определить вероятность безотказной работы системы.
Данные для расчетов: вариант 1 – Рi = 0,9; вариант 2 – Р а = 0,6; вариант 3 – Р а = 0,51; Р п = 0,73; вариант 4 – Р п = 0,73.
Решение.
Вариант 1.
Р a = [1 – (1 – 0,9)4] × 0,9 ∙ 0,9 × [1 – (1 – 0,9)2] × 0,9 = 0,72164.
Вариант 2. Это задача, обратная предыдущей, Рi = 0,849.
Вариант 3. Уравнение для вычисления вероятности безотказной работы автомобиля имеет вид
Р а = [1 – (1 – 0,8 Рi)4] Рi 3[1 – (1 – 0,8 Рi)2].
Для последовательного соединения Рi = 0,8342, для параллельного соединения Рi = 0,6674.
Вариант4. Уравнение для расчета вероятности безотказной работы автомобиля имеет вид
Р а = [1 – (1 – Р п)4](0,8 Р п)3 [1 – (1 – Р п)2]; Р а = 0,3145.
Пример. В период нормальной эксплуатации горной машины, характеризуемый постоянной интенсивностью отказов, вероятность безотказной работы горной машины после Т часов работы составляет Р м. Определить интенсивность отказов l. Данные для расчетов: Т = 2500; Р м = 0,9. Для условий задачи вероятность безотказной работы определяется по формуле
Рм = е- l t,
отсюда интенсивность отказов
l = –Ln(Р а)/ t = –Ln(0,9)/2500 = 0,4214 × 10–4.
Расчет и построение графиков обслуживания
Горной машины
В расчетной работе рассмотрен вероятностный способ организации профилактических работ, основанный на анализе статистической информации о надежности. Целью расчетов является определение оптимальных сроков службы элементов горных машин, при которых достигается минимум затрат на проведение плановых и аварийных ремонтов, построение стратегии обслуживания горного оборудования и определение необходимого количества запасных частей.
Порядок выполнения работы:
1. Определение параметров законов распределения случайных наработок узлов и деталей машины.
2. Выбор наиболее вероятных законов распределения наработки каждого узла машины.
3. Расчет оптимального периода замены каждого узла машины, определение сроков и видов ремонтов, выбор количества запасных частей.
4. Построение графиков ремонтов.
Определение параметров распределения наработок 1-го узла выполнено путем статистической обработки накопленных данных на ЭВМ. Получены следующие результаты:
Нормальный закон | T ср = 1780 | s = 650 |
Логарифмически-нормальный закон | А = 4,8124 | sл = 0,236 |
Закон Вейбулла | А = 1884 | В = 5,006 |
Гамма-распределения | l = 0,00252 | m = 10,41 |
Для построения диаграммы и опытной кривой распределения наработок 1-го узла определяем длину интервала
, (6.1)
где T maxи T min– соответственно максимальная и минимальная наработка 1-го узла машины по статистическим данным,
.
На рис. 6.2 представлены результаты построения диаграммы и кривой распределения наработок для 1-го узла.
Наиболее вероятный закон распределения наработок каждого узла выбирается с помощью критерия согласия Пирсона c2 (табл. 6.1):
Рис.6.2. Диаграмма и опытная кривая распределения
наработок 1-го узла
Таблица 6.1
Коэффициенты критерия согласия Пирсона c2
Законы распределения | первый узел | второй узел | третий узел | четвертый узел | пятый узел |
Нормальный | 13,45 | 14,90 | 23,46 | 18,86 | 13,58 |
Логарифмически-нормальный | 28,40 | 26,33 | 16,32 | 17,28 | 33,80 |
Вейбулла | 4,64 | 4,47 | 16,86 | 20,16 | 5,71 |
Гамма | 10,08 | 34,056 | 10,39 | 4,23 | 22,64 |
По значению критерия согласия выбраны законы распределения: первый, второй, пятый узлы – закон Вейбулла; третий, четвертый узлы – гамма-распределения.
В качестве критерия для расчета оптимальных сроков замен (табл. 6.2.) используем отношение затрат на замену узла к длительности межремонтного периода S уд и коэффициент стоимости узла Е, значение которого приведено в исходных данных. В результате расчетов на ЭВМ получены значения оптимальных сроков замены Т опт, средние значения наработок Т ср, вероятности достижения оптимальных сроков замены w и удельные стоимости замен S уд:
Таблица 6.2