Показательное уравнение — это любое уравнение, содержащее в себе показательную функцию, т.е. выражение вида . Помимо указанной функции подобные уравнения могут содержать в себе любые другие алгебраические конструкции — многочлены, корни, тригонометрию, логарифмы и т.д.
Задача№4. Решить уравнение
На первом этапе приведем все к одному показателю степени. Так как у нас есть выражение , то, применяя свойство степени разности получим, что
, Подставим
. Избавимся от знаменателя, для этого обе части уравнения умножим на 4, получим
;
Разделим обе части уравнения на 3, получим ;
Так как показатель степени и справа и слева одинаков (2), то приравняем степени, получим Ответ:
Задача№5. Решить уравнение
Используя свойства степеней, выражение можно переписать следующим образом:
. Подставим уравнение
Сделаем замену, пусть тогда уравнение примет вид
Используя теорему Виета или формулу дискриминанта, получим следующие корни
Вернемся к замене:
1) , тогда
2) тогда
Ответ: и
.
Задача№6. Решить систему уравнений
Для решения данной системы уравнения воспользуемся методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2 и сложим уравнения между собой
;
;
;
;
Чтобы найти вторую переменную подставим
во второе уравнение, получим
;
;
Ответ: (-2;0).