Размеры зубьев с эвольвентным профилем определяют параметры, характеризующие положение любой точки эвольвенты. Эвольвента представляет собой развертку основной окружности диаметром do в виде траектории точки прямой, перекатывающейся без скольжения по этой окружности.
Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры:
m - модуль (стандартная величина и определяется по справочникам);
z - количество зубьев колеса;
α0 - угол зацепления основной рейки;
Диаметр делительной окружности определяется по формуле:
dд=m·z (7.5)
Определим кривые ограничивающие эвольвенту. Этими кривыми являются: диаметр вершин зубьев и диаметр впадин зубьев.
Диаметр вершин зубьев определяется по формуле:
Dе = dд +2·h (7.6)
|
|
в общем случае m=h
Диаметр впадин зубьев определяется по формуле:
Di = dд - 2·(c + m) (7.7)
где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:
с = 0,25·m (7.8)
Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:
do = dд cos α0 (7.9)
Основные данные необходимые для построения эвольвенты получены. Теперь получим уравнение эвольвенты в полярных координатах. Уравнение представляется двумя параметрами: текущим радиусом - вектором и эвольвентным углом. Для определения эвольвентного угла (inv αt) нам необходимо задаться углом профиля зуба (αt) в торцевом сечении. Для определения эвольвентного угла (inv αt) воспользуемся формулой:
inv αt = tg αt - αt (7.10)
Расчет значения эвольвентного угла (inv αt) для угла профиля зуба (αt) нужно вести с требуемым шагом по градусам. При расчете значения угла задаются в радианах. 1 радиан составляет 57,3°.
Рассчитаем теперь текущий радиус - вектор. Он рассчитывается по формуле:
R = (0,5·do)/cos αt (7.11)
|
|
Подобным образом рассчитывается текущий радиус - вектор для любого заданного угла профиля зуба α0 в требуемом диапазоне (пока текущее значение радиуса не будет превышать величины радиуса головок зубьев).
Полученные значения эвольвентного угла и текущего радиус - вектора задают координаты точек эвольвенты относительно центра строящегося колеса.
Построение эвольвенты происходит следующим образом: Вычерчиваем основную окружность с диаметром do, откладываем эвольвентный угол и текущий радиус вектор относительно центра. В результате получаются точки, после объединения которых получается эвольвента. Построенная эвольвента представлена на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 - Схема построения эвольвенты
Эвольвента ограничивается рассчитанными ранее диаметрами вершин зубьев и впадин зубьев. Для построения всего профиля зуба необходимо знать толщину зуба по делительной окружности. Толщину зуба можно определить по формуле:
S = m·((p/2)+(2· ξ ·tg α0)) (7.12)
где ξ - коэффициент смещения зубчатого колеса. Выбирается исходя из конструктивных соображений.
Полученная толщина зуба позволяет построить законченный профиль зуба (см. рисунок 7.2).
Рисунок 7.2 - Схема построения эвольвентного профиля зуба
Таким образом построен эвольвентный профиль зуба с заданными исходными данными.
Необходимо также определить:
· угол дуги зуба по начальной окружности:
- угол зацепления передачи
· угол вершины эвольвенты Vв;
- коэффициент профильного смещения Dz; Dz=dz
· ширину разгрузочной канавки Hz;
· диаметр начальной окружности D,
· диаметр окружности головки De;
· диаметр окружности впадин зубьев Di;
· пульсацию подачи Dq;
· толщину зуба у вершины Se;
· площадь зуба полную Sz;
· площадь впадины полную Sw;
· минимально допустимую площадь S окна низкого давления;
· объём жидкости; проходящей через разгрузочную канавку qb;
· высоту зуба h;
· средний крутящий момент Мsr;
· защемляемый объём жидкости Vmin;
· максимальную подачу из защемляемого объёма жидкости qx1;
· расстояние между разгрузочными канавками y.
Рисунок 7.3 - Схема зацепления шестерен
Шестерни изготавливают из сталей, упрочненных химико-термической обработкой (цементацией, цианированием, азотированием). Твердость верхнего слоя металла после закалки составляет НРС60…62. Корпусные детали изготовляют в основном из алюминиевых сплавов.