Явления переноса
В состоянии термодинамического равновесия все макроскопические параметры системы имеют одинаковое значение, например, давление, температура, плотность вещества или концентрация молекул, скорость упорядоченного движения частиц вещества и т.д. Если система выведена из состояния равновесия, т.е. в различных её точках макроскопические параметры имеют различное значение, то в ней возникает явления переноса - процессы направленного переноса вещества, теплоты, импульса, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия.
Явлением диффузии называется самопроизвольное взаимное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасавшихся газов, жидкостей или твердых тел в результате хаотического теплового движения (не путать с механическим перемешиванием!). В химически чистых веществах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности вещества (концентрации молекул) в различных точках. Для смеси веществ диффузия вызывается различием в плотностях (концентрациях) отдельных веществ в различных объёмах смеси. Примером диффузии может быть процесс растворения. Количественно диффузия описывается законом Фика, который для одномерной (зависящей от одной координаты) диффузии имеет вид:
|
|
, (2.1)
где – поток массы, переносимой через поверхность S, перпендикулярную оси X;
– градиент плотности – изменение плотности на единицу длины;
D – коэффициент диффузии, м2/с.
Для газов коэффициент диффузии
, (2.2)
где – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;
– средняя длина свободного пробега – расстояние, пролетаемое молекулой между двумя ближайшими столкновениями.
Теплопроводностью называется вид теплообмена, который осуществляется в макроскопически неравномерно нагретой среде за счет теплового хаотического движения молекул (в отличие, например, от конвенции, при которой происходят перемешивание вещества). При наличии разности температур в газе, его молекулы в различных точках будут иметь различные средние кинетические энергии. Как следствие, возникнет направленный перенос энергии из более нагретой в менее нагретую область. Это осуществляется за счет передачи более быстрыми молекулами части своей кинетической энергии более медленным.
При одномерной теплопроводности, когда температура зависит только от одной координаты, перенос энергии в форме теплоты осуществляется вдоль оси X. В этом случае теплопроводность количественно описывается законом Фурье:
|
|
, (2.3)
где – поток теплоты через площадь S, перпендикулярную оси X;
– градиент температуры (скорость её изменения вдоль оси X);
k – коэффициент теплопроводности,Вт/м·К.
Для газов , (2.4)
где, кроме определенных выше величин, ρ – плотность газа;
cV – удельная изохорная теплоёмкость газа.
Вязкостью или внутренним трением называет явление возникновения сил трения между слоями газа или жидкости, движущихся друг относительно друга с различными по величине скоростями (см. рис. 2.1). Слои, движущиеся быстрее, действуют с ускоряющей силой на более медленно движущиеся слои и наоборот, медленно движущиеся слои тормозят более быстрые. Возникающие при этом силы внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев. Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями v(z) и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры. Хаотическое движение переносит молекулы из медленных слоев в более быстрые и наоборот. При атом происходит перенос импульсов упорядоченного движения молекул: молекулы медленных слоёв ускоряется, а быстрых – замедляются.
Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона (не путать со вторым законом Ньютона!):
, (2.5)
где F – сила трения между слоями площади S;
– градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости в направлении перпендикулярном к поверхности слоя;
η – коэффициент внутреннего трения или динамический коэффициент вязкости, Па·с. Кинематическим коэффициентом вязкости называют отношение
,
где ρ – плотность вещества, кг/м3.
Для газов вязкость определяется соотношением
, (2.6)
где – средняя арифметическая скорость молекул;
k – постоянная Больцмана, Дж/К;
Т – абсолютная температура, К;
m0 – масса молекул, кг;
– средняя длина свободного пробега молекул, м;
n – концентрация молекул, м3;
σ – эффективной диаметр молекулы, м;
– плотность газа, кг/м3.
После подстановки
, (2.7)
т.е. вязкость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры. Для жидкостей, наоборот, вязкость существенно уменьшается с ростом температуры:
(2.8)
где ε0 – энергия активации, т.е. энергия, необходимая для перехода молекулы жидкости из одного устойчивого положения в другое; η0 - вязкость, соответствующая энергия активации , которое соответствует жидкости в критическом состоянии (различие между
жидкостью и её насыщенным паром при этом исчезает).Температурная зависимость вязкости для воды в жидком и газообразном (парообразном) состоянии показана на рис. 2.2, где Тк – критическая температура. Из рисунка видно, что зависимости (2.7), (2.8) является приближенными.
Качественно различие температурных зависимостей вязкости для газов и жидкостей можно пояснить следующим образом. Как отмечалось выше, определяющим при формировании вязкости является перенос импульса между слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями. Газы имеют малую плотность, поэтому интенсивность взаимодействия слоев возникает с ростом скорости движения молекул, которая пропорциональна . В жидкостях, из-за высокой плотности, определяющим фактором во взаимодействии слоев является непосредственное химическое взаимодействие молекул жидкости, которое быстро ослабевает с ростом температуры.
|
|
Замечание. С учетом того, что сила в механике определяется градиентом от потенциальной энергии (одномерный случай), второй закон Ньютона можно представить в виде (p = m v – импульс тела):
, (2.9)
который, очевидно, аналогичен по форме рассмотренным выше законам для явлений переноса.