Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения называется естественным.
Таким образом, уравнение движения можно представить в виде S = f(t). Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени.
Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:
В случае пространственного движения добавляется и третья координата z = fз(t)
Такой способ задания движения называют координатным.
Вопрос 12
Скорость
Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.
Скорость — вектор, в любой момент времени направленный по касательной к траектории в сторону направления движения.
Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным.
Средняя скорость на пути AS определяется как
|
|
где ΔS — пройденный путь за время Δt; Δt — промежуток времени.
Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.
В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).
При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) средняя скорость становится равной истинной скорости движения в данный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как
производную пути по времени:
За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 0,278м/с.
Вопрос 13
Ускорение
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.
Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени
При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:
Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное.
Нормальное ускорение ап характеризует изменение скорости по направлению и определяется как
где г — радиус кривизны траектории в данный момент времени.
Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.
Касательное ускорение at характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.
|
|
Формула для определения касательного ускорения имеет вид:
Значение полного ускорения определяется как аt = d V/dt = v1 = S’’ .
Вопрос 14
Виды движения точки
Равномерное движение. Э то движение с постоянной скоростью: v — const.
Для прямолинейного равномерного движения Полное ускорение движения точки равно нулю: а = 0. | При криволинейном равномерном движении Полное ускорение равно нормальному ускорению: а = ап. |
Уравнение (закон) движения точки при равномерном движении - уравнение прямой:
|
, где So — путь, пройденный до начала отсчета.
Равнопеременное движение. Э то движение с постоянным касательным ускорением: at = const.
Для прямолинейного равнопеременного движения Полное ускорение равно касательному ускорению. | При криволинейном равнопеременном движении |
Значение скорости при равнопеременном движении
Закон равнопеременного движения в общем виде, представляющий уравнение параболы:
где v0 — начальная скорость движения;
So — путь, пройденный до начала отсчета;
at — постоянное касательное ускорение.
Вопрос 15