Математические игры на шахматной доске

Необычные игры на шахматной доске придумывают не только шахматные композиторы-фантасты, но и математики. Правда, последние предпочитают игры, допускающие, математический анализ; изложенные в виде задач, они предлагаются на математических олимпиадах или включаются в различные сборники. В математических играх интерес представляет нахождение четкого алгоритма, гарантирующего победу или ничью. Но если алгоритм уже найден, то процесс игры теряет творческий характер, столь привлекающий нас в интеллектуальных играх.Любопытно, что в эпоху Возрождения была очень популярна специальная шахматно-математическая игра "арифметические шахматы", или, иначе, рифмомахия. На доске 16*8 передвигались три рода фигур - в форме круга, треугольника и прямоугольника. На каждой фигуре были написаны числа, комбинации которых определяли ходы, взятия и объявление мата. Игра требовала слишком сложных математических расчетов и постепенно была забыта.

Игра «Конь и верблюд»

В углу доски стоит конь, которым противники ходят по очереди. Первый игрок перемещает его как обычного коня, но с двойным ходом, а второй – как верблюда, то есть на три поля вдоль одной линии и на одно поле – вдоль другой. «Белые» начинают и стремятся поставить фигуру в противоположный угол, а «черные» стараются помешать им. Чем закончится игра?

Рис.21

В этом несколько странном соперничестве коня и верблюда (точнее было бы говорить о хамелеоне, превращающемся то в одну фигуру, то в другую) победителем выходит обычный конь. Если наша фигура стоит на большой диагонали, проходящей через исходное угловое поле, то на любое отступление верблюда с этой диагонали конь возвращается на нее, причем продвигается по крайней мере на одно поле ближе к цели. В конце концов он попадает в нужный угол.

Игра «Кошки-мышки»

У первого игрока всего одна фигура – мышка, а у другого несколько фигур – кошек. Мышка и кошки ходят одинаково – на одно поле по вертикали или горизонтали. Если мышка оказалась на краю доски, то очередным ходом она спрыгивает с нее и убегает от кошек; если кошка и мышка попадают на одно поле, то кошка съедает мышку.

Борьба кошек с мышкой протекает на обычной шахматной доске, причем играющие ходят по очереди и второй из них передвигает одним ходом сразу все свои кошки (в любых направлениях). Начинает мышка, которая старается спрыгнуть с доски, а кошки хотят ее съесть.

Рис.22