Определение №1: Верхняя грань множества значений элементов последовательности называется верхней гранью данной последовательности и обозначается
или
.
Если верхняя грань является числом, то определение №1 можно сформулировать следующим образом:
Определение №2: Число является верхней гранью последовательности
,
, если
а) для выполняется неравенство
;
б) для ,
.
Определение №3: Нижняя грань множества значений элементов последовательности называется нижней гранью данной последовательности
и
обозначается или
.
Если нижняя грань является конечным числом, то определение можно сформулировать следующим образом:
Определение №4: Число является нижней гранью последовательности
,если
а) выполняется неравенство
;
б) если ,
.
Примеры: 1. при
; при
.
2. при
; при
.
Модуль
Тема №2
Предел последовательности
Лекция №7
1. Монотонные последовательности.
2. Теорема Вейерштрасса.
3. Принцип вложенных (стягивающихся) отрезков (принцип Коши - Кантора).
|
|
4. Замечание о вложенных и только стягивающихся отрезках.
5. Представление действительного числа бесконечной десятичной дробью.