2020-10-10
214
Бесконечно малой.
11. Сформулируйте и докажите теорему о произведении бесконечно малой
Функции на ограниченную.
12. Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой
И бесконечно малой
13. Сформулируйте и докажите теорему о замене бесконечно малой на
Эквивалентную под знаком предела.
14. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном
условии эквивалентности бесконечно малых.
 | |||
 | |||
Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа
Бесконечно малых разных порядков.
16. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы,
Произведения и частного непрерывных функций.
Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции.
18. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении знака непрерывной
Функции в окрестности точки.
Сформулируйте теорему о непрерывности элементарных функций.
Докажите непрерывность функции y= sinx.
|
|
|
Теорема. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения
20. Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке.
21. Сформулируйте определение точки разрыва функции и дайте
классификацию точек разрыва.
Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие
существования наклонной асимптоты.
23. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие
Дифференцируемости функции в точке.
24. Сформулируйте и докажите теорему о связи дифференцируемости и
Непрерывности функции.
25. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух
дифференцируемых функций.
Сформулируйте и докажите теорему о производной частного двух
дифференцируемых функций.
При условии g(x)≠0
27. Сформулируйте и докажите теорему о производной сложной функции.
28. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.
29. Сформулируйте и докажите свойство инвариантности формы записи
дифференциала первого порядка.
30. Сформулируйте и докажите теорему Ферма.
31. Сформулируйте и докажите теорему Ролля.
32. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа.
33. Сформулируйте и докажите теорему Коши.
34. Сформулируйте и докажите теорему Лопиталя - Бернулли для предела
отношения двух бесконечно малых функций.
35. Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функций на
бесконечности.
