Для расчета обычно задают: рабочий объем, диаметр D, высоту Н аппарата и его рабочие параметры (р - рабочее давление, t - температура, c - концентрация распределяемой среды); фазовое состояние перемешиваемой среды и ее физико-механические свойства (r - плотность, mС - динамическая вязкость), а также ее состав по жидкой или твердой фазе.
Расчет выполняют в следующем порядке:
1. В зависимости от назначения процесса перемешивания, вязкости среды (m) и ее фазового состояния выбирают тип перемешивающего устройства и его окружную скорость w (м/с).
2. Зная диаметр аппарата D, определяют диаметр мешалки dм (таблица 1).
3. По типу и диаметру dм перемешивающего устройства определяют частоту вращения n(об/с) по таблицам
4. Определяют мощность (Вт), необходимую для перемешивания
, (1.8)
Где Kn - критерий мощности, определяемый по графикам в зависимости от величины центробежного критерия Рейнольдса Re; r - плотность перемешиваемой среды, ; n – частота вращения мешалки, об/с; dм - диаметр мешалки, м.
, (1.9)
Где m c - динамическая вязкость, Па? с.
|
|
5. Рассчитывают номинальную мощность (Вт) на валу электродвигателя:
, (1.10)
где Nт - мощность, затрачиваемая на трение в уплотнении, часто ею пренебрегают из-за малого значения; hп - КПД привода, определяемый в зависимости от конструкций последнего (для нормализованных приводов h = 0,9-0,96)
6. По значению мощности N и угловой скорости w с учетом конструкции аппарата выбирают тип и размеры нормализованного привода.
7. Рассчитывают диаметр вала (м) перемешивающего устройства, что ориентировочно можно выполнить по формуле:
, (1.11)
где Мкр - расчетный крутящий момент, Нм; t доп - допустимое напряжение на кручение для выбранного материала вала; Па.
, (1.12)
Где w - угловая скорость, с-1.
При числах оборотов более 5 с-1 вал проверяют на жесткость и виброустойчивость.
8. Проверяют мешалку на прочность в опасном сечении из условия работы ее на изгиб. Например, для лопастной мешалки используют формулу:
, (1.13)
где М = 0,0813 - изгибающий момент, действующий на лопасть в месте присоединения к ступице, Н? м; - расчетный момент сопротивления соответствующего сечения лопасти при изгибе ее в направлении сечения, м3.
Лопастные мешалки.
Площадь лобовой поверхности лопатки, вытесняющей жидкости, в общем случае определяется выражением:
, (1.14)
Где b – длина (вылет) лопасти, м; h – высота лопасти, м; b - угол наклона лопасти к направлению движения.
Рисунок 11 - Схема горизонтальной лопастной мешалки | Рисунок 12 - Схема вертикальной лопастной мешалки |
Окружная скорость в м/с центра тяжести лопасти:
, (1.15)
Где r0 - расстояние от центра тяжести лопасти до оси вращения, м; n – частота вращения мешалки, об/мин.
|
|
Масса жидкости, вытесняемая лопастью:
, (1.16)
Где r - плотность жидкости, .
Неподвижная лопасть приводится во вращение с заданной частотой и, сообщив при этом скорость жидкости w0, совершает работу равную живой силе движущейся массы жидкости:
, (1.17)
Где Т – работа, кгс? м/с.
При одной и той же площади лобовой поверхности Fл лопасть совершает различную работу, которая зависит от отношения b/h, поэтому действительная работа в кгс? м/с, затрачиваемая для приведения во вращение одной лопасти с частотой n об/мин:
, (1.18)
Где j - коэффициент, зависящий от формы лопасти.
Для прямоугольных лопаток j определяется отношением b/h
j | 1,1 | 1,15 | 1,19 | 1,29 | 1,4 |
Для промежуточных значений b/h коэффициент j находят методом прямолинейной интерполяции.
Для горизонтальных прямоугольных лопастей при b = D/2, где D – диаметр окружности, сметаемой лопастью мешалки и, где w - окружная скорость конца лопасти. Мощность, потребляемую мешалкой в пусковой период, определяют по уравнению:
,(1.19)
Где Nz - кВт; z – число пар лопаток мешалки; h - механический КПД передаточного механизма; w - м/с; D – м.
Рисунок 13 - Схема якорной мешалки Для вертикальных прямоугольных лопаток при, где D2-D1 - диаметр окружности, описываемой соответственно наружней и внутренней сторонами мешалки; мощность в кВт, потребляемая мешалкой в пусковой период: |
, (1.20)
Мощность, потребляемая в пусковой период для якорной мешалки рассчитывают по формуле:
, (1.21)
Где Nя- кВт; R2 и R1 - радиус кривизны соответственно наружней и внутренней частей якоря, м.
Пропеллерные мешалки.
Если допустить, что поток жидкости движется параллельно валу пропеллера, как цилиндр с основанием в виде круга, описываемого винтом (ометаемая поверхность), то можно принять, что площадь этого круга:
, (1.22)
Где 0,8 – коэффициент, который вводится для учета сужения струи под действием лопастей пропеллера; D1 - диаметр окружности, описываемой крайней точкой лопасти, м.
Фактическая осевая скорость w 0 перемешиваемой жидкости, шаг винта Н и частота вращения n (об/мин) связаны зависимостью (из теории пропеллерных мешалок):
, (1.23)
Где q - угол подъема винтовой линии.
Лопасть пропеллера можно представить в виде винтовой поверхности; жидкость при вращении пропеллера можно уподобить гайке, которая при каждом обороте винта должна подняться на высоту, равную шагу Н. В действительности жидкость частично скользит в обратном направлении. Это обстоятельство учитывает введение коэффициента = 0,7 - 0,8. При расчете можно принимать среднее значение этого коэффициента; = 0,75. Поэтому действительную высоту подъема жидкости в течении одного оборота можно считать равной:
, (1.24)
Угол подъема винтовой линии практически принимают равным 25 - 45°. Частота вращения пропеллерных мешалок довольно велика и колеблется в пределах 400 - 1750 об/мин, уменьшаясь с уменьшением диаметра D. При перемешивании вязких жидкостей, жидкостей, содержащих взвеси, а также образующих пену, частота вращения пропеллерных мешалок колеблется в пределах 150 - 500 об/мин.
Наличие в аппаратах, снабженных пропеллерными мешалками, различных устройств, оказывающих сопротивление вращению жидкости (неподвижные лопатки, змеевики, гильзы и т.д.), приводит к повышению расхода электроэнергии.
При расположении вала пропеллерной мешалки под некоторым углом к оси аппарата (10 - 20° к вертикали) интенсивность перемешивания резко возрастает, поэтому рекомендуют устанавливать пропеллерные мешалки наклонно к оси аппарата.
Величина шага Н, как известно, является различной для разных сечений лопасти. Имеются винты и с постоянной шагом. Для вычисления шага обычно используют формулу
, (1.25)
где D1 - диаметр винта.
В перемешивающих устройствах пропеллер вращается на месте, т.е. не совершает поступательного движения, поэтому скорость вызываемого его вращением движения перемешиваемой жидкости обусловлена только осевой скоростью просасывания жидкости через винт.
|
|
При кратности перемешивания жидкости К (в минуту) осевая ее скорость, м/с:
, (1.26)
Где G – количество перемешиваемой жидкости, кг/мин; V - объем перемешиваемой жидкости, м3/мин.
Частоту вращения (об/мин) пропеллерной мешалки можно определить из уравнения (1.20.) с учетом (1.21):
, (1.27)
Где а1 = sinq - cosq
Пусть частота вращения (об/сек) пропеллера nc = n/60, тогда мощность, расходуемая пропеллерной мешалкой, кВт:
(1.28)
Обозначив , окончательно получим:
, (1.29)
Значения a1 и a2 для углов q подъема винтовой линии приведены в таблице.
Расчет и построение лопастей пропеллерной мешалки выполняют аналогично расчету судовых винтов.
Турбинные мешалки.
Мощность в кВт, расходуемая турбинными мешалками:
, (1.31)
Эта формула справедлива только в ламинарной области при:
, (1.32)
В этих формулах: - опытный коэффициент; n - кинематическая вязкость перемешиваемой жидкости, м2/с; n – частота вращения ротора мешалки, с-1; d – диаметр турбинной мешалки, м.
При турбулентном режиме, когда , справедливо уравнение:
, (1.33)
где N – потребляемая мощность, кВт; - опытный коэффициент.
Пневматическое перемешивание.
Пневматическое перемешивание методом барботирования заключается в следующем. С помощью расположенных на дне аппарата трубок с отверстиями (так называемых барботеров) через всю массу обрабатываемой жидкости пропускают воздух, который приводит смешиваемую среду в движение.
Давление воздуха или газа, используемого для барботирования, должно быть достаточным для создания нужного напора в трубопроводе и преодоления местных сопротивлений и гидростатического сопротивления столба перемешиваемой жидкости. Поэтому при расчете пневматических устройств для перемешивания определяют необходимое давление и расход воздуха или газа.
Давление воздуха или газа в Па определяют по формуле:
|
|
, (1.34)
где Н – высота столба перемешивающей жидкости, м; и - плотность соответственно воздуха (газа) и перемешивающих жидкости в кг/м3; w - скорость воздуха в трубопроводе (обычно принимают w = 20-40 м/с); S x - сумма коэффициентов гидравлических и местных сопротивлений; Р0 - давление над жидкостью в аппарате, Па.
Если длина воздушных или газовых трубопроводах неизвестна, то ориентировочно давление в Па можно считать по формулам:
, (1.35)
Расход воздуха или давление газа в м3/c на перемешивание (в пересчете на атмосферное давление) находят по уравнению:
, (1.36)
Где К = 24 - 60 - опытный коэффициент, зависящий от интенсивности перемешивания (при слабом перемешивании К = 24 - 30, при среднем – К =35 - 45, при интенсивном К = 45 - 60); F - площадь поверхности жидкости в аппарате перед перемешиванием, ; P – давление воздуха (или газа),Па.
При расчете барботёров минутный расход воздуха на 1м2 свободной поверхности смешиваемой жидкости в аппарате можно принимать равным: при слабом перемешивании 0,4 м3, при среднем – 0,8 м3, при интенсивном – 1,0 м3.
Пневматическое перемешивание не требует сложных приспособлений при наличии сжатого воздуха достаточно барботера, присоединенного к воздухопроводу. Пневматическое перемешивание следует применять, когда необходимо сравнительно медленное или глубокое перемешивание жидкостей вязкостью до 0,2 кг/(м . с).
Перемешивание острым паром применяют, когда необходимо одновременно перемешивать и обогревать жидкость. Однако, использование пневматического перемешивания связано с относительно большим расходом энергии, а также с возможностью окисления и испарения продукта. Эти недостатки в значительной мере ограничивают применение пневматическое перемешивание в химической промышленности.