Решение о качестве всей партии изделий принимается по данным выборочных наблюдений. При этом существует два вида рисков:
· в выборке оказалось большое число дефектных изделий, а во всей партии их доля допустима (партия хорошая, а выборка плохая). В этом случае годная партия будет ошибочно забракоанна – это ошибка первого рода. Вероятность такой ошибки α – риск поставщика. Вероятность приемки партии в этом случае равна (1 — α);
· при сильной засоренности партии дефектными изделиями в выборке может оказаться небольшое количество дефектов (партия плохая, а выборка хорошая) и партия будет ошибочно принята — ошибка второго рода. Вероятность такой ошибки β— риск потребителя.
Требуется дать заключение о качестве партии продукции на основе доли дефектов q (групповой показатель качества продукции). Предположим, что задано нормативное значение этого показателя q0, обозначаемое в стандартах NQL: NQL = q0 (Normative Quality Level). Нормативный уровень несоответствий NQL — это граничное значение уровня несоответствий: партия продукции считается годной к поставке и к использованию потребителем по назначению, если фактический уровень несоответствий не превышает нормативного значения NQL.
|
|
Тогда задача состоит в проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q0, т.е. Н0: q = q0 и при этом сделать риски поставщика и потребителя маловероятными.
Основной вероятностный показатель плана статистического контроля — оперативная характеристика. Это функция Р(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зависимости от доли дефектных изделий
q = М / N. Очевидно, для того плана будет своя оперативная характеристика. Пусть установлено, что если q ≤q0 то качество партии считается хорошим и партию следует принять. При q > q0 партию следует забраковать. В идеальном случае оперативной характеристикой будет функция P(q) = 1 при 0 ≤ q ≤q0, Р(q) = 0 при q0 < q <1. Такая характеристика соответствует плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен.
Рисунок – идеальная оперативная характеристика
При выборочном контроле оперативная характеристика — гладкая кривая, при этом Р(0) = 1, т.е. партия, у которой все и изделия годные, не может быть забракована; Р(1) = 0: партия, у которой все изделия дефектные, не может быть принята.
Рисунок – оперативная характеристика
Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел: q0 = AQL (Acceptable Quality Level) — приемлемый уровень качества, qx = LQ (Limiting Quality) — предельное качество.
Приемлемый уровень качества AQL — максимальный уровень несоответствий в партии продукции, который считается удовлетворительным при приемке. При контроле на основе этого показателя большинство предъявленных партий будет принято, если их уровень несоответствий не превышает заданного значения AQL.
|
|
Предельное качество LQ (в устаревшей терминологии - б. ковочный уровень дефектности) — это минимальный урове несоответствий, который рассматривается как неудовлетвор тельный при приемке. При контроле на основе показателя L обеспечивается низкая вероятность приемки отдельной партии
Партии считаются хорошими при q ≤ AQL и плохими при q ≥ LQ. При AQL < q < LQ качество партии считается еще допустимым.
К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1 - α, для плохой – не выше риска потребителя β:
P(q) ≥1 - α при q ≤AQL;
P(q) ≤Р при q ≥ LQ,
т.е. план сводится к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали аир.