1) Если , то .
2) .
3) Если и имеют математическое ожидание, то имеет место формула .
4) Если и независимы и имеют математическое ожидание, то
Доказательство. Первое свойство очевидно. При доказательстве второго и третьего остановимся на случае дискретных случайных величин. Пусть случайные величины и имеют соответственно ряды распределения
… | … | … | … | ||||||||||
… | … | … | … |
тогда случайная величина представима в виде (не все числа верхней строки различны!)
… | … | … | … | |||||
… | … | … | … |
C учетом соотношений
и ,
Получим, что
Пусть случайные величины и такие, что , . Тогда