Комбинационные схемы обнаружения ошибок

Пусть f_s является обозначением комбинационной схемы, реализующей логическую функцию f, осуществляющую отображение x ® y. Введем модель ошибок F(f) = { f₀, f_1,..., f_n}. Считаем, что для функции f₀ выполняется условие f₀ = f. При этом функции f_1,..., f_n из модели ошибок - это те функции, которые могут быть реализованы схемой f_s вместо функции f при возникновении некоторых технических сбоев в работе схемы или при наличии в схеме технологических ошибок изготовления. Будем называть их функциями ошибок [8].

Пусть x’Í x является подмножеством входных слов, для которых оценивается работа комбинационной схемы f_s. Введем функцию:

Ф: x’´ y ® {0,1}, такую, что Ф(x, y) = 0 при x Î x’, y = f₀(x) = f(x);

Ф(x, y) = 1 при x Î x’, y = f_i(x) ¹ f(x)

функция Ф(x, y) не определена в остальных случаях. Функцию Ф(x, y) назовем функцией обнаружения ошибок реализации функции f с моделью ошибок F(f). Техническая реализация Фs функции Ф называется схемой обнаружения ошибок. Блок схема, включающая подлежащую контролю комбинационную схему и относящуюся к ней схему обнаружения ошибок, может быть показана следующим образом:

x’ Y

f_s

Y_F

Ф_s

Если схема f_s реализует безошибочно f, то схема Ф_s выдает Y_F = 0, иначе Y_F = 1. Для ошибок, не относящихся к рассматриваемой модели ошибок, функция обнаружения ошибок не определена. Неопределенные значения этой функции используется для оптимизации схемы обнаружения ошибок. Если доопределить все неопределенные значения функции Ф единицами и не ограничивать множество входных символов, то функция обнаружения ошибок будет следующей:

Ф(x, y) = 0, при xÎ X, y = f(x);

Ф(x, y) = 1, при xÎ X, y ¹ f(x). (4.1)

Схема функции обнаружения ошибок Ф, для которой выполняется условие (4.1) может быть реализована с помощью дублирования схемы fs и включения схемы сравнения. Ее можно представить в виде:

f_sY

VGL Y_F

f_s

В представленной схеме VGL - компаратор (сравнивающее устройство). Компаратор выдает сигнал 0, если сигналы на его входе совпадают и сигнал 1 в противном случае.

Разработка схемы обнаружения ошибок, работающей в режиме

on-line, для комбинационной схемы fs может проводиться по этапам:

1. Выделяется интересуемое подмножество множества входных

символов x’Î X.

2. Составляется модель ошибок F(f) на основании ожидаемых

ошибок базовых элементов.

3. Определяется таблица значений функции обнаружения ошибок Ф.

4. Проводится оптимизация (минимизация) частично-определенной

функции Ф.

5. Для функции Ф составляется схема Фs.

Пример. Построить схему обнаружения ошибок для комбинационной схемы, которая реализует булеву функцию:

f(x1,x2) = x1 Å x2.

Решение. Последовательность действий при этом следующая:

1. x’ = X.

2. F(f) = (f0 = x1 Å x2, f1 = x1 Ú x2) - модель ошибок.

x1	x2	Å	Ú



			1*

Таким образом, для функции обнаружения ошибок Ф соблюдается

условие: Ф(x1, x2, y) = 0, для y = f(x1, x2), то есть

Ф(0, 0, 0) = Ф(0, 1, 1) = Ф(1, 0, 1) = 0 и Ф(x1, x2, y) = 1, для

y = f1(x1, x2) ¹ f0, то есть Ф(1, 1, 1) = 1.

На всех остальных комбинациях функция Ф не определена. Таблица истинности для функции Ф примет вид:

x1	x2	y	Ф

			-

			-

			-

Построение СДНФ по таблице истинности позволяет записать:

Ф(x1, x2, y) = x1 & x2 & y

и построить соответствующую комбинационную схему, реализующую данную функцию:

Å Y

& Y_F

На практике для построения схем обнаружения ошибок используется подход систематичных кодов. Рассмотрим основу такого построения. Определим подмножество входных слов x’Î X и подмножество выходных слов y’Î Y, как множество кодовых слов. Считаем, что функция f отображает кодовые слова из x’ в кодовые слова из y’. Контрольное устройство проверяет, является ли f(x’) кодовым словом из y’.

x’ y