Доказательство.
Проведем методом математической индукции в І форме для натуральных чисел по .
База индукции :
.
Индуктивное предположение :
Покажем справедливость утверждения для :
(?)
.
Определение. Умножением натуральных чисел называется соответствие , удовлетворяющее следующим условиям:
1. ;
2. .
Назовем условия 1 и 2 аксиомами умножения.
Теорема 2. Умножение на множестве натуральных чисел является бинарной операцией, существует и притом единственное.