U(t) U(p)
d(t) 1
1(t) 1/p
at 1/p2
………….
Выполнив обратное преобразование Лапласса найдем оригинал:
Формула преобразования имеет вид:
Это контурный интеграл на комплексной плоскости. В инженерной практике используют готовые таблицы преобразований Лапласса:
f(t) F(p)
1(t) 1/p
at 1/p2
e-a/t 1/(p+a)
sin w0t w02/(p2+w02)
cos w0t p/(p2+w02)
1/a(1- e-a/t) 1/p(p+a)
1/w0 e-a/tsin w0t 1/(p+a)2+w02
1. ПФ линейной системы является дробно-рациональной функцией:
K(p) – входной оператор;
D(p) – выходной оператор.
Корни числителя: K(p)=0 – нули ПФ.
Корни знаменателя: D(p)=0 – полюса ПФ.
2. Все коэффициенты ПФ аi, bi являются числами.
3. Невещественные нули и полюса могут быть только парными комплексно-сопряженными.
4. Условие физически реализуемых систем m<=n.