Геометрические параметры зубчатых колес и цилиндрических передач
Изобразим прямозубое зубчатое колесо и запишем формулы для вычисления основных геометрических параметров.
На рисунке:А-основная окружность, Б-окружность впадин, Е-окружность вершин зубьев, ГВ-площадка вершины зуба, Д-делительная окружность.
1.Диаметр делительной окружности.
d =mz
Вывод формулы:
lокр=πd-длина делительной окружности.
lокр=pz=mzπ;
πd=mzπ →d=mz.
2.Диаметр окружности вершин зубьев.
da=d+2m(ha*+х-у).
3.Диаметр окружности впадин зубьев.
df=d-2m(ha*+C*-х).
Запишем формулы из 2-го и 3-го пунктов для зубчатых колес без смещения, то есть Х=0, У=0, ha*=1, C*=0.25.
da =d+2m;
df =d-2.5m.
4.Высота головки зуба.
ha = = =m.
5.Высота ножки зуба.
hf = = =1.25m.
Высота зуба:
h = ha+ hf=m+1.25m=2.25m.
6.Диаметр основной окружности.
dв=dcosα.
7.Основной делительный шаг.
р =π m.
8. Шаг между зубьями по основной окружности.
pB=pcos α.
Между cos α и cos αw существует зависимость:
cos αw,
где - угол зацепления; α-угол профиля делительной окружности, а- принятое межосевое расстояние; -межосевое расстояние зубчатой передачи, у которой зубчатые колеса нарезаны со смещением.
|
|
Рассмотрим варианты этой формулы:
1. Для передачи без смещения:
а =; cos αw= cos α; αw=α=20˚.
2. Для передачи с высотным смещением зубчатых колес:
х2=-х1; х∑=0; а =; αw=α=20˚.
3. х2≥0; х1>0; х∑≠0; х2≠х1, αw> α; угловое смещение cos αw<cos α, αw>α.
9.Диаметр d называется делительным, так как окружность этого диаметра делит зуб по высоте, так, что SЗ= SВ.
Рассмотрим геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи.
При передаче движения от шестерни к зубчатому колесу в зацеплении контактируют две окружности, которые называют начальными, точку контакта р называют полюсом и эти окружности перекатываются без скольжения относительно друг друга. Начальные окружности существуют только в зацеплении.
На чертеже зубчатого колеса существует делительная окружность.
В общем случае межосевое расстояние окружности через начальные диаметры окружности выражается как:
aw=.
а)Для передачи без смещения:
х2=х1=0; = d1, = d2.
б)Для передачи с высотным смещением:
х2=-х1, = d1, = d2.
aw=
Для прямозубой цилиндрической зубчатой передачи:
aw= =0.5m(
Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с любой кривой цлиндрической поверхностью, сосной с начальной, называют линиями зубьев (рис.).
Рис. Образование линии зуба
У косозубых зубчатых колес линия зуба составляет угол βс образующей делительного цилиндра. Рекомендуют β=8÷20° (рис.).
Рис. Схема расположения линий зубьев
Различают левое и правое направление зубьев у зубчатых колес (по аналогии с резьбой)(рис. а, б): а) правое направление зуба
|
|
б) левое направление зуба
Рис. Направление линий зубьев
Шевронные зубчатые колеса – сдвоенные косозубые с противоположным направление зубьев и равными углами их наклона. Для шевронных зубчатых передач допускают β=30÷40°, так как осевые силы, возникающие в зацеплении, уравновешивают друг друга (рис.).
Рис. Шевронное зубчатое колесо
Для косозубого зубчатого колеса различают 3 вида сечений:
• Торцевое t-t;
• Нормальное n-n;
• Осевое х-х.
В соответствии с названиями этих сечений различают модули и шаги зубьев косозубых зубчатых колес (рt, mt- торцевые шаг и модуль соответственно).
Изобразим зубчатое колесо, отметим шаги зубьев и установим связь между ними и модулями (рис.).
Рис. Схема сечений косозубого зубчатого колеса
CD= рt - торцевой шаг,
CB = рn - нормальный шаг,
AB= рx – осевой шаг.
Из ∆СBD:,;
Из ∆ACB:,;
,.
Запишем формулы для шагов между зубьями через соответствующие модули. Для всех шагов в общем виде формула имеет вид p, =>,,.
В этом случае формулы, связывающие модули имеют вид:
;;.
Модули и выражаются через, так как нормальный модуль – стандартная величина.
Формула для вычисления диаметра делительной окружности косозубого зубчатого колеса:
Вывод:,
,
,
.