Расчет магнитного поля для бесконечно длинного
|
. (3.13)
Величина интеграла (3.13) зависит от расстояния до точки наблюдения r и угла a. Интеграл (3.13) можно упростить, выразив все изменяющиеся величины через одну, по которой затем произвести интегрирование. Для нашего интеграла удобно в качестве таковой использовать угол a. Из рис.3.13 видно, что
, .
Полученные выражения подставим в интеграл (3.13) и проинтегрируем по углу с учётом того, что он изменяется от нуля (для бесконечности внизу, рис.3.4) до p (для бесконечности вверху, рис.3.4). В результате получим
|
|
. (3.14)
Линии индукции магнитного поля, создаваемого прямолинейным бесконечным током, представляют собой семейство концентрических окружностей, как это показано на рис.3.5. Таким образом, линии индукции магнитного поля не имеют ни начала, ни конца. Другими словами, нет в природе магнитных зарядов. Источниками магнитного поля всегда являются движущиеся заряды.
Теперь получим выражение для индукции магнитного поля в центре кругового тока радиуса R. Из рис.3.6 видно, что все элементы тока создают в центре кругового тока одинаково направленные индукции магнитного поля. Таким образом, векторная сумма может быть сведена к сложению модулей. Также видно, что угол a=900. С учётом сделанных замечаний и используя формулу (3.5), получим
Таким образом, магнитная индукция в центре кругового тока определяется выражением
. (3.15)