Пример.
Найти точку пересечения медиан треугольника А (0;1) B (1;3) С (2;2).
Решение. Пусть М - середина стороны ВС. Тогда:
,
.
Точка пересечения медиан, т.е. точка Q делит медиану AM в отношении . Поэтому:
Определение. Скалярным произведением векторов
и
называется произведение длин этих векторов, умноженное на косинус
угла () между ними, т.е.
.
Скалярное произведение обладает следующими свойствами:
1) , 2)
, 3)
.
Справедливость первого свойства очевидна. Второе и третье свойства легко доказываются с помощью свойств проекции вектора. Например:
Если
,
,
то
,