Статистические данные к примеру 2
Год | |||||||||||
Y, тыс. у.е. | |||||||||||
Z, % | |||||||||||
S, тыс. у.е. |
Требуется:
1. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии S=а+b1 Υ+b2 Ζ.
2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии a, b1, b2.
3. Построить 95%-е доверительные интервалы для найденных коэффициентов.
4. Вычислить коэффициент детерминации R2 и оценить его статистическую значимость при α = 0,05.
5. Вычислить статистику Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции.
6. Определить, увеличивается или уменьшается объем сбережений с ростом процентной ставки; будет ли ответ статистически обоснованным.
Решение:
Для наглядности изложения приведем таблицу промежуточных вычислений (табл. 7.5.2):
Таблица 7.5.2
Год | Y | Z | S | Y2 | Z2 | Y´Z | Y´S | Z´S |
Сумма | ||||||||
Среднее | 176,3636 | 3,3636 | 36,8182 | 33709,09 | 12,4546 | 640,9091 | 6986,36 | 133,8182 |
∑(yi-ŷ)2 | ∑(zi-ž)2 | ∑(si-ŝ)2 | ∑(yi-ŷ)(zi-ž) | ∑(yi-ŷ)(si-ŝ) | ∑(zi-ž)(si-ŝ) | |||
28654,55 | 12,5455 | 1087,636 | 524,5451 | 5422,727 | 109,7272 |
Проведем анализ одновременного включения факторов Y и Z в модель. Для этого рассчитаем коэффициенты корреляции
|
|
Располагаемый доход Y в предыдущем году и величина реальной процентной ставки Z в текущем году находятся в тесной линейной зависимости, эти факторы дублируют друг друга в модели и один из них надо исключить. Оба фактора находятся в тесной связи с результатом (и ). Можно строить любую однофакторную модель.
Но для примера проведем расчет параметров множественной модели.
Для расчета параметров а, b1,b2 регрессии S=а+b1 Υ+b2 Ζ решаем систему уравнений (5.5).
Решение системы находим методом Крамера (определителей) и получаем следующие результаты параметров:
а = 2,962; b1 = 0,124; b2 = 3,554.
Таким образом, эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:
= 2,962 + 0,124· yt + 3,554∙ zt
Найденное уравнение позволяет рассчитать теоретические значения ŝt зависимой переменной и вычислить отклонения εi реальных значений от теоретических (табл. 7.5.3).
|
|
Таблица 7.5.3