Зададим в пространстве некоторую линию
(25)
Опр. Поверхность, образованная прямыми пространства, пересекающими некоторую линию и параллельными одной и той же прямой ,
пространства, называется цилиндрической поверхностью с направляющей и образующими, параллельными
Пусть в дпск задана направляющая цилиндрической поверхности:
и направляющий вектор образующих Образующие цилиндрической поверхности параллельны оси
Составим уравнение цилиндрической поверхности. Пусть её произвольная точка, прямая её образующая, причем Тогда выполняется равенство И это справедливо для любой точки данной цилиндрической поверхности. Значит, уравнение этой поверхности
Аналогично получаются уравнения цилиндрических поверхностей с образующими, параллельными осям и
Вид цилиндрической поверхности определяется типом направляющей кривой.
Рассмотрим канонические уравнения цилиндрических поверхностей.
1) эллиптический цилиндр;
]2) гиперболический цилиндр;
3) параболический цилиндр;
|
|
4) цилиндр, распавшийся на пару пересекающихся по оси плоскостей;
5) пара мнимых пересекающихся по действительной оси плоскостей;
6) пара параллельных плоскостей;
7) две совпавшие плоскости;
8) мнимый эллиптический цилиндр.